Qual é a relação matemática entre quantidade de eletricidade e intensidade de corrente elétrica?

Passo 1

O enunciado pede a relação matemática entre a quantidade de eletricidade e a intensidade de corrente elétrica.
Informações relevantes dadas (implícitas na pergunta):
  • Temos a grandeza “quantidade de eletricidade”, que normalmente chamamos de carga e representamos por Q.
  • Temos a grandeza “intensidade de corrente elétrica”, que representamos por I.
  • Essas grandezas dependem do tempo t.
    Nada mais é pedido além de expressar a relação matemática entre Q e I.

Passo 2

Vamos definir claramente as grandezas (isso é essencial para entender a relação):
  • Q é a quantidade de carga elétrica, medida em coulombs \mathrm{C}. É a “quantidade de eletricidade” que passa por um ponto de um fio.
  • I é a intensidade de corrente elétrica, medida em ampères \mathrm{A}. Um ampère corresponde a um coulomb por segundo.
  • t é o tempo, medido em segundos \mathrm{s}.
    Lembrete prático: o ampère indica “quantos coulombs passam por segundo”.

Passo 3

Relação para um intervalo de tempo (corrente média). Se durante um intervalo de tempo \Delta t uma carga \Delta Q atravessa uma seção do condutor, definimos a corrente média nesse intervalo por:
I_{\text{média}}=\frac{\Delta Q}{\Delta t}.é
Explicação intuitiva: corrente é “quantidade de carga por unidade de tempo”. Se em 2 segundos passam 6 coulombs, a corrente média é \frac{6}{2}=3 ampères.

Passo 4

Relação instantânea (derivada). A corrente no instante t é a taxa instantânea de variação da carga com o tempo. Matematicamente isso é o limite da razão acima quando o intervalo de tempo tende a zero, ou seja, a derivada:
I(t)=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}.
O que isso significa, em palavras simples: se Q muda um pouquinho em um intervalo muito pequeno \mathrm{d}t, a corrente naquele instante é \mathrm{d}Q dividido por \mathrm{d}t. A derivada é a ferramenta matemática que captura essa “velocidade” de variação.

Passo 5

Relação inversa: carga como integral da corrente. Se você conhece a corrente em função do tempo, pode obter a carga acumulada integrando a corrente ao longo do tempo. Se a carga em t_0 é Q(t_0), então a carga em t é
Q(t)=Q(t_0)+\int_{t_0}^{t} I(t')\,\mathrm{d}t'.
Aqui usei t' como variável de integração para evitar confusão com o limite superior t. Interpretação física: somando (integrando) todas as pequenas contribuições de carga \mathrm{d}Q=I(t')\,\mathrm{d}t' ao longo do tempo, você obtém a carga total transferida.

Passo 6

Exemplos numéricos bem práticos (para treinar na prova):
  • Caso constante: se I(t)=I_0 é constante, então \Delta Q=I_0\Delta t. Ex.: com I_0=2\,\mathrm{A} por \Delta t=3\,\mathrm{s} temos \Delta Q=2\cdot3=6\,\mathrm{C}.
  • Número de elétrons: a carga de um elétron é e=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}. Se uma carga Q passa, o número de elétrons aproximado é N=\dfrac{Q}{e}. Ex.: 1\,\mathrm{A} durante 1\,\mathrm{s} Q=1\,\mathrm{C}, que corresponde a N\approx\dfrac{1}{1,602\times10^{-19}}\approx6,242\times10^{18} elétrons. (Serve para intuir a escala enorme de partículas.)

Passo 7

Observações úteis para prova e para interpretar resultados:
  • Use \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} quando o enunciado der variações finitas e pedir corrente média.
  • Use I(t)=\dfrac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} quando pedirem corrente instantânea ou quando Q for dada como função contínua de t.
  • Use Q(t)=Q(t_0)+\int_{t_0}^{t} I(t')\,\mathrm{d}t' quando souber I(t) e quiser a carga acumulada.
  • Unidade chave: 1\,\mathrm{A}=1\,\mathrm{C/s}. Isso facilita checar dimensões e evitar erros bobos.

Resposta

I(t)=\dfrac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}
Q(t)=Q(t_0)+\displaystyle\int_{t_0}^{t} I(t')\,\mathrm{d}t'
I_{\text{média}}=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}é

Exercícios relacionados