Qual é a relação matemática entre quantidade de eletricidade e intensidade de corrente elétrica?
Passo 1
O enunciado pede a relação matemática entre a quantidade de eletricidade e a intensidade de corrente elétrica.
Informações relevantes dadas (implícitas na pergunta):
Informações relevantes dadas (implícitas na pergunta):
- Temos a grandeza “quantidade de eletricidade”, que normalmente chamamos de carga e representamos por
. - Temos a grandeza “intensidade de corrente elétrica”, que representamos por
. - Essas grandezas dependem do tempo
.
Nada mais é pedido além de expressar a relação matemática entree .
Passo 2
Vamos definir claramente as grandezas (isso é essencial para entender a relação):
-
é a quantidade de carga elétrica, medida em coulombs . É a “quantidade de eletricidade” que passa por um ponto de um fio. -
é a intensidade de corrente elétrica, medida em ampères . Um ampère corresponde a um coulomb por segundo. -
é o tempo, medido em segundos .
Lembrete prático: o ampère indica “quantos coulombs passam por segundo”.
Passo 3
Relação para um intervalo de tempo (corrente média). Se durante um intervalo de tempo
uma carga
atravessa uma seção do condutor, definimos a corrente média nesse intervalo por:
Explicação intuitiva: corrente é “quantidade de carga por unidade de tempo”. Se em
segundos passam
coulombs, a corrente média é
ampères.
Passo 4
Relação instantânea (derivada). A corrente no instante
é a taxa instantânea de variação da carga com o tempo. Matematicamente isso é o limite da razão acima quando o intervalo de tempo tende a zero, ou seja, a derivada:
O que isso significa, em palavras simples: se
muda um pouquinho em um intervalo muito pequeno
, a corrente naquele instante é
dividido por
. A derivada é a ferramenta matemática que captura essa “velocidade” de variação.
Passo 5
Relação inversa: carga como integral da corrente. Se você conhece a corrente em função do tempo, pode obter a carga acumulada integrando a corrente ao longo do tempo. Se a carga em
é
, então a carga em
é
Aqui usei
como variável de integração para evitar confusão com o limite superior
. Interpretação física: somando (integrando) todas as pequenas contribuições de carga
ao longo do tempo, você obtém a carga total transferida.
Passo 6
Exemplos numéricos bem práticos (para treinar na prova):
- Caso constante: se
é constante, então . Ex.: com por temos . - Número de elétrons: a carga de um elétron é
. Se uma carga passa, o número de elétrons aproximado é . Ex.: durante dá , que corresponde a elétrons. (Serve para intuir a escala enorme de partículas.)
Passo 7
Observações úteis para prova e para interpretar resultados:
- Use
quando o enunciado der variações finitas e pedir corrente média. - Use
quando pedirem corrente instantânea ou quando for dada como função contínua de . - Use
quando souber e quiser a carga acumulada. - Unidade chave:
. Isso facilita checar dimensões e evitar erros bobos.