Quando uma bateria está conectada às placas de um capacitor de 3,00 \mu \mathrm{~F}, este armazena uma carga de 27,0 \mu \mathrm{C}. Qual é a tensão da bateria?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Capacitância do capacitor: C = 3,00\\ \mu\mathrm{F}.
  • Carga armazenada no capacitor: Q = 27,0\\ \mu\mathrm{C}.
  • Pergunta: Qual é a tensão da bateria (ou seja, a diferença de potencial V aplicada às placas)?

Passo 2

Lembrete da relação básica entre carga, capacitância e tensão: a capacitância é definida por
Q = C\,V,
onde:
  • Q é a carga elétrica armazenada (em coulombs, \mathrm{C}),
  • C é a capacitância (em farads, \mathrm{F}),
  • V é a diferença de potencial (em volts, \mathrm{V}).
    A partir dessa fórmula, isolamos V para encontrar a tensão:
V = \frac{Q}{C}.

Passo 3

Converter as unidades dadas em micro (µ) para unidades do SI (base), usando 1\\ \mu = 10^{-6}.
  • Para a capacitância:
C = 3,00\\ \mu\mathrm{F} = 3,00\times10^{-6}\\ \mathrm{F}.
  • Para a carga:
Q = 27,0\\ \mu\mathrm{C} = 27,0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Explicação curta: é importante trabalhar com as mesmas unidades (SI) para que a divisão dê volts diretamente, pois 1\\ \mathrm{F}=1\\ \mathrm{C}/\mathrm{V}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula V = \dfrac{Q}{C} com os valores em unidades do SI:
V = \frac{27,0\times10^{-6}}{3,00\times10^{-6}}.
Cancelam-se os fatores 10^{-6}:
V = \frac{27,0}{3,00} = 9,0.
Portanto, a unidade é volt e a tensão é 9,0\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Cheque rápido de coerência (intuição): como ambos os valores estavam em micro (μC e μF), poderia ter dividido diretamente 27,0/3,00 e obtido 9,0 — o fator \mu cancela. Faz sentido físico: um capacitor de 3,00\\ \mu\mathrm{F} armazenando 27,0\\ \mu\mathrm{C} corresponde a 9,0\\ \mathrm{V}. Força e ânimo — você já consegue fazer isso na prova!

Resposta

9,0\\ \mathrm{V}

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