Para uma bateria com fem igual a tildetheta=6,0 V e uma resistência interna igual a r=2,0 Omega, que valor de resistência externa R deve ser colocado nos terminais da bateria para obter a potência máxima fornecida ao resistor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bateria com uma força eletromotriz (fem) de tildetheta = 6,0 V e uma resistência interna de r = 2,0 Omega. A pergunta é: qual resistência externa R a gente deve colocar nos terminais da bateria para que a potência fornecida a esse resistor seja a máxima possível. Vamos precisar entender um pouquinho de circuitos elétricos e como calcular potência.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que uma bateria não é apenas uma fonte de tensão ideal; ela também tem uma resistência interna que afeta como a corrente circula no circuito. Quando colocamos uma resistência externa R nos terminais da bateria, a corrente que passa pelo circuito depende tanto da resistência interna r quanto da resistência externa R.
A potência elétrica entregue a uma resistência é dada pela fórmula:
P = I^2 times R
onde P é a potência, I é a corrente e R é a resistência externa.

Passo 3

Para encontrar a corrente I no circuito, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a tensão total da bateria com as resistências:
I = tildethetaR + r
Substituindo isso na fórmula da potência, temos:
P = ( tildethetaR + r )^2 times R = tildetheta^2 times R(R + r)^2

Passo 4

Agora, queremos maximizar essa potência P em relação a R. Para isso, podemos usar o conceito de máxima transferência de potência, que nos diz que a potência máxima transferida para a resistência externa ocorre quando essa resistência é igual à resistência interna da fonte.
Matematicamente, para encontrar o valor de R que maximiza P, derivamos a expressão de P em relação a R, igualamos a zero e resolvemos para R. Mas, de forma mais direta, já sabemos pelo teorema de máxima transferência de potência que isso acontece quando:
R = r

Resposta

A resistência externa que deve ser colocada é R = 2,0 Omega para que a potência fornecida ao resistor seja máxima.

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