Para uma bateria com fem igual a
e uma resistência interna igual a
, que valor de resistência externa
deve ser colocado nos terminais da bateria para obter a potência máxima fornecida ao resistor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bateria com uma força eletromotriz (fem) de
e uma resistência interna de
. A pergunta é: qual resistência externa
a gente deve colocar nos terminais da bateria para que a potência fornecida a esse resistor seja a máxima possível. Vamos precisar entender um pouquinho de circuitos elétricos e como calcular potência.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que uma bateria não é apenas uma fonte de tensão ideal; ela também tem uma resistência interna que afeta como a corrente circula no circuito. Quando colocamos uma resistência externa
nos terminais da bateria, a corrente que passa pelo circuito depende tanto da resistência interna
quanto da resistência externa
.
A potência elétrica entregue a uma resistência é dada pela fórmula:
onde
é a potência,
é a corrente e
é a resistência externa.
Passo 3
Para encontrar a corrente
no circuito, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a tensão total da bateria com as resistências:
Substituindo isso na fórmula da potência, temos:
Passo 4
Agora, queremos maximizar essa potência
em relação a
. Para isso, podemos usar o conceito de máxima transferência de potência, que nos diz que a potência máxima transferida para a resistência externa ocorre quando essa resistência é igual à resistência interna da fonte.
Matematicamente, para encontrar o valor de
que maximiza
, derivamos a expressão de
em relação a
, igualamos a zero e resolvemos para
. Mas, de forma mais direta, já sabemos pelo teorema de máxima transferência de potência que isso acontece quando:
Resposta
A resistência externa que deve ser colocada é
para que a potência fornecida ao resistor seja máxima.