Duas placas paralelas infinitas separadas por uma distância
possuem densidades superficiais de carga uniformes
e
. Determine o campo elétrico entre as duas placas, acima do plano superior e abaixo do plano inferior.
Passo 1
Então, a gente tem duas placas paralelas que são super grandes (infinito, na prática), separadas por uma distância $ d
\sigma^{+}
\sigma^{-} $). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico gerado por essas placas em três regiões diferentes: entre as duas placas, acima da placa superior e abaixo da placa inferior.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é campo elétrico. Campo elétrico é uma maneira de descrever a força que uma carga exerce sobre outra à distância. No caso de placas carregadas, elas criam um campo elétrico ao seu redor.
Passo 3
Como as placas são infinitas e com cargas uniformes, o campo elétrico gerado por cada placa é uniforme e perpendicular à superfície da placa. Isso simplifica muito a nossa análise.
Passo 4
Vamos considerar cada placa separadamente. Para uma placa infinita com densidade de carga $ \sigma $, o campo elétrico gerado por ela é dado por:
onde $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade no vácuo.
Passo 5
Agora, temos duas placas: uma com carga positiva ($ \sigma^{+}
\sigma^{-} $). O campo elétrico da placa positiva aponta para fora dela, e o da placa negativa aponta para dentro.
Passo 6
Vamos analisar as três regiões:
-
Entre as placas: Os campos das duas placas se somam porque eles apontam na mesma direção (a placa positiva empurra o campo para fora, e a placa negativa puxa o campo para dentro, ambos direcionando o campo de positiva para negativa).
-
Acima da placa superior: Os campos das duas placas se cancelam porque eles apontam em direções opostas nessa região.
-
Abaixo da placa inferior: Novamente, os campos das duas placas se cancelam porque apontam em direções opostas aqui também.
Passo 7
Fazendo as contas:
- Entre as placas:
Como $ \sigma^{-} = -\sigma^{+} $ (porque uma é positiva e a outra negativa):
- Acima da placa superior:
No entanto, como os campos se cancelam nessa região, $ E_{acima} = 0 $.
- Abaixo da placa inferior:
Novamente, os campos se cancelam, então $ E_{abaixo} = 0 $.
Resposta
O campo elétrico gerado pelas duas placas é:
- Entre as placas: $ E = \dfrac{\sigma^{+}}{\varepsilon_{0}} $
- Acima da placa superior: $ E = 0 $
- Abaixo da placa inferior: $ E = 0 $