Baterias íon-lítio (íon-Li) armazenam energia por meio de um processo de intercalação iônica, no qual íons Li^+penetram e se acomodam entre camadas de grafite no ânodo da bateria. A quantidade de energia armazenada é diretamente proporcional ao número de íons Li^+intercalados no ânodo, que, entre outros aspectos, é limitado pelo espaço disponível para a sua alocação. Uma recente inovação tecnológica em baterias é a substituição de Li por Na, formando baterias íonsódio (íon-Na). O mecanismo de funcionamento se baseia no processo de intercalação, com a vantagem de que o Na é mais abundante do que o Li no planeta.
Considerando que a única diferença entre baterias de mesma massa e volume seja o íon utilizado ( Na^+ou Li^+) e que a densidade de energia é a quantidade de energia armazenada na bateria por unidade de massa e volume, é correto afirmar que a densidade de energia de uma bateria íon- Na é
(A) maior do que de uma bateria íon-Li, pois o Na^+tem maior massa e menor raio iônico do que o Li^+.
(B) menor do que de uma bateria íon-Li, pois o Na^+tem maior massa e maior raio iônico do que o Li^+.
© maior do que de uma bateria íon-Li, pois o Na^+tem menor massa e maior raio iônico do que o Li^+.
(D) menor do que de uma bateria íon-Li, pois o Na^+tem menor massa e menor raio iônico do que o Li^+.
(E) igual à de uma bateria íon-Li, pois ambos os íons são monovalentes.
Note e adote:
Distribuição eletrônica: Li=1 s^2, 2 s^1 ; Na=1 s^2, 2 s^2, 2 p^6, 3 s^1.
Massa atômica (u): Li=7; Na=23.

Passo 1

Beleza, o exercício fala de baterias de íon-Li e de íon-Na, e como a densidade de energia (energia por massa e por volume) depende de quantos íons a gente consegue “encaixar” no ânodo. A matéria envolvida é:
  • Relação entre massa atômica e número de mols (química básica / estequiometria).
  • Conceito de densidade de energia (energia armazenada dividida por massa ou volume).
  • Noções de raio iônico e como ele afeta o espaço ocupado.
    O que a gente vai precisar: entender que cada íon carrega a mesma carga (+1), mas a massa e o tamanho deles mudam a quantidade de íons por massa e por volume.

Passo 2

Vamos começar vendo quantos íons cabem por unidade de massa.
  • Cada mol de Li⁺ tem massa molar de 7 g/mol, cada mol de Na⁺ tem 23 g/mol.
  • Numa mesma massa de bateria, a gente tem:
    nLi = dfrac17,mol de Li⁺ por grama
    nNa = dfrac123,mol de Na⁺ por grama
    Como 1/23 < 1/7, isso já mostra que por grama dá para intercalar menos Na⁺ do que Li⁺. Menos íons = menos carga total armazenada = menor densidade de energia por massa.

Passo 3

Agora, por volume: cada íon ocupa um “espaço” que depende do seu raio iônico.
  • Raio de Li⁺ (digamos) ≈ 0,076 nm
  • Raio de Na⁺ ≈ 0,102 nm
    Volume aproximado de um íon (esfera):
V = tfrac43pi r^3
Como o raio do Na⁺ é maior, VNa > VLi. Então, num mesmo volume de ânodo, cabem menos íons de Na⁺ do que de Li⁺. Menos íons → menos energia → menor densidade por volume.

Passo 4

Juntando os dois efeitos:
  1. Por massa: menos mols de Na⁺ que de Li⁺.
  2. Por volume: cada Na⁺ “ocupa” mais espaço.
    Logo, a bateria íon-Na armazena menos energia por massa e por volume que a íon-Li.

Resposta

(B) menor do que de uma bateria íon-Li, pois o Na⁺ tem maior massa e maior raio iônico do que o Li⁺.

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