(BB) Quanto tempo é necessário para que um capital de R , à taxa de , à taxa de ao mês, renda juros de ao mês, renda juros de ?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão que fala sobre juros simples, que é um assunto de matemática financeira. A gente tem um capital de R$ 40.000,00 aplicado a uma taxa de 3% ao mês e queremos saber quanto tempo vai demorar para esse capital render R$ 10.800,00 em juros. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros simples:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros;
  • $ P $ é o capital inicial;
  • $ i $ é a taxa de juros por período;
  • $ t $ é o tempo.
No nosso caso:
  • $ J = 10.800 $ reais;
  • $ P = 40.000 $ reais;
  • $ i = 3% $ ao mês, que em decimal fica $ 0,03 $.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo $ t $. Então, vamos isolar $ t $ na fórmula:
t

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
t = 10.80040.000 times 0,03

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
40.000 times 0,03 = 1.200

Passo 6

Agora, dividimos o valor dos juros pelo resultado anterior:
t = 10.8001.200 = 9

Resposta

O tempo necessário é de 9 meses.

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