(ESAF-ATE/MS-2001) Três capitais são aplicados a juros simples pelo mesmo prazo. O capital de
é aplicado à taxa de
ao mês, o capital de
é aplicado a
ao mês e o capital de
é aplicado a
ao mês. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.
Passo 1
O enunciado apresenta três capitais aplicados a juros simples pelo mesmo prazo: R$ 3 2009000 a 3% ao mês, R$ 2 2009000 a 4% ao mês e R$ 5 2009000 a 2% ao mês. O conteúdo é juros simples e precisamos encontrar a taxa média mensal que equivale a aplicar, no total dos capitais, uma única taxa que gere o mesmo juro agregado.
Passo 2
Em juros simples, o juro gerado por cada capital é I_i = C_i·r_i·t. Se definirmos uma taxa média R_médio tal que o juro total I_total = (C_1+C_2+C_3)·R_médio·t, então temos, para qualquer t>0:
Passo 3
Agora basta substituir os valores: C_1=3000, r_1=0{,}03; C_2=2000, r_2=0{,}04; C_3=5000, r_3=0{,}02. Calculamos o numerador e o denominador:
Passo 4
Portanto, a taxa média mensal é:
Resposta
2,7% ao mês