(ESAF-ATE/MS-2001) Três capitais são aplicados a juros simples pelo mesmo prazo. O capital de R é aplicado à taxa de é aplicado à taxa de ao mês, o capital de ao mês, o capital de é aplicado a 2.000,00 ao mês e o capital de 4 % é aplicado a R ao mês. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.

Passo 1

O enunciado apresenta três capitais aplicados a juros simples pelo mesmo prazo: R$ 3 2009000 a 3% ao mês, R$ 2 2009000 a 4% ao mês e R$ 5 2009000 a 2% ao mês. O conteúdo é juros simples e precisamos encontrar a taxa média mensal que equivale a aplicar, no total dos capitais, uma única taxa que gere o mesmo juro agregado.

Passo 2

Em juros simples, o juro gerado por cada capital é I_i = C_i·r_i·t. Se definirmos uma taxa média R_médio tal que o juro total I_total = (C_1+C_2+C_3)·R_médio·t, então temos, para qualquer t>0:
Rmédio = C1 r1 + C2 r2 + C3 r3C1 + C2 + C3 é

Passo 3

Agora basta substituir os valores: C_1=3000, r_1=0{,}03; C_2=2000, r_2=0{,}04; C_3=5000, r_3=0{,}02. Calculamos o numerador e o denominador:
C1 r1 + C2 r2 + C3 r3 = 3000times0,03 + 2000times0,04 + 5000times0,02 = 90 + 80 + 100 = 270
C1+C2+C3 = 3000 + 2000 + 5000 = 10000

Passo 4

Portanto, a taxa média mensal é:
Rmédio = 27010000 = 0,027 = 2,7% ao mês éê

Resposta

2,7% ao mês

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