A beam has the cross section shown. If it is made of steel that has an allowable stress of
MPa , determine the largest internal moment the beam can resist if the moment is applied about the
axis. Given:
Solution:
Bending Stress:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o maior momento interno que a viga pode resistir quando o momento é aplicado em torno do eixo
, sabendo que a tensão admissível do aço é
MPa.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado):
O enunciado também dá as fórmulas que usaremos:
e a relação de flexão
O que precisamos encontrar é
(o maior momento) a partir dessa equação, depois de calcular
e
.
Passo 2
Entendimento das grandezas e do que é
. Quando o momento é aplicado em torno do eixo
(eixo vertical que passa pelo centro da peça), as fibras mais solicitadas ficam nas extremidades em
. A distância máxima do eixo
até a fibra mais distante é metade da largura da flange, ou seja
Aqui
está em milímetros, compatível com
em
e
em
.
Passo 3
Relembrando a fórmula do momento de inércia para um retângulo em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é paralelo a um dos lados: para um retângulo com dimensões
(na direção perpendicular ao eixo) e
(na direção paralela ao eixo), o momento de inércia em torno do eixo que atravessa o centro e é paralelo a
é
No nosso caso, cada flange é um retângulo com “altura” (na direção do eixo)
e “largura” (na direção perpendicular, a que dá o cubo)
. Por isso o termo da flange é
. O web (alma) tem “altura”
e “espessura”
, logo seu termo é
. Como existem duas flanges, multiplicamos esse termo por 2.
Passo 4
Calcule
numericamente:
Passo 5
Calcule
passo a passo usando as fórmulas dadas. Primeiro o termo de uma flange:
Calcule
:
Então
(este é o
de uma flange). Como há duas flanges:
Agora o termo do web:
Somando:
Passo 6
Reescrevendo a fórmula da tensão de flexão e isolando
:
Vamos usar
,
e
.
Passo 7
Calcule
em
:
Passo 8
Converta para unidades práticas (
). Lembre que
Então