Um freio a tambor com sapatas internas está instalado num tambor com 300 mm de diâmetro e gira no sentido anti-horário. O raio da sapata é de 150 mm . A sapata está localizada em \theta 1=0^{\circ} e \theta 2=90^{\circ}, onde a força de 4 kN está sendo aplicada. Sabendo que o momento da força de atrito é 200 \mathrm{~N} . \mathrm{m}, o valor do momento da força normal é igual a:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Diâmetro do tambor: \,300\\ \text{mm}.
  • Portanto o raio da sapata: \,r=150\\ \text{mm}=0,150\\ \text{m}.
  • A sapata está entre \theta_1=0^\circ e \theta_2=90^\circ.
  • Há uma força aplicada cujo valor resultante normal é \,F_N=4\\ \text{kN}=4000\\ \text{N} (o enunciado diz “onde a força de 4\\ \text{kN} está sendo aplicada”, então tomamos esse valor como a resultante das forças normais sobre a sapata).
  • O momento devido às forças de atrito (torque de atrito) é M_f=200\\ \mathrm{N\cdot m}.
O que se pede: o valor do “momento da força normal”. (Vamos interpretar “momento da força normal” como o produto M_N = r\cdot F_N, que é a grandeza usada para relacionar o torque de atrito ao esforço normal total.)

Passo 2

Entendendo o conceito (aula rápida e intuitiva):
  • Sobre cada ponto de contato a sapata exerce uma força normal radial dN. A força de atrito correspondente é dT=\mu\,dN (onde \mu é o coeficiente de atrito local) e age tangencialmente.
  • Um elemento de atrito dT aplicado à distância r do centro produz um elemento de momento dM = r\,dT = r\,\mu\,dN.
  • Integrando sobre toda a sapata obtemos o momento total de atrito
M_f=\mu\,r\int dN=\mu\,r\,N_{\text{total}}.
  • Por conveniência definimos o “momento da força normal” como
M_N \equiv r\,N_{\text{total}} = r\,F_N,
ou seja, o produto entre o raio e a resultante normal. Note: isso não é “torque produzido pelas forças normais sobre o centro” (as normais são radiais), é uma forma útil de escrever a relação com o torque de atrito; quando multiplicado por \mu dá exatamente o torque de atrito: M_f=\mu\,M_N.

Passo 3

Aplicando a definição: calcular M_N a partir da resultante normal conhecida. Usamos a fórmula
M_N = r\cdot F_N.
Substituindo os valores (convertendo milímetros para metros):
r=0{,}150\\ \text{m},\qquad F_N=4000\\ \text{N}.

Passo 4

Fazendo a conta passo a passo:
M_N = 0{,}150\\ \text{m}\times 4000\\ \text{N}.
Multiplicando:
M_N = 600\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Comentário final e checagem (pra te deixar confiante): com esse M_N e o M_f dado, o coeficiente de atrito médio implícito seria
\mu = \frac{M_f}{M_N}=\frac{200}{600}=\frac{1}{3}\approx0{,}333,
o que confirma a consistência das grandezas. Vai dar pra usar direto na prova se pedirem \mu ou M_N.

Resposta

600\\ \mathrm{N\cdot m}

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