Um elemento comprimido com 3658 mm de comprimento de flambagem é feito soldando juntas duas cantoneiras de aço com
, conforme mostrado. Usando 200 GPa , determine a carga centrada admissível para esse elemento se o coeficiente de segurança requerido for 2,5.
Passo 1
O enunciado pede a carga centrada admissível para o elemento comprimido (considerando um coeficiente de segurança requerido de 2,5). Dados fornecidos no enunciado e na figura:
- Comprimento de flambagem:
. - Cada cantoneira tem dimensões
(ou seja, pernas de e com espessura ). - Módulo de elasticidade do aço:
. - Coeficiente de segurança pedido:
.
O que se pede:
- Determinar a carga admissível (carga de projeto) centrada que o elemento pode suportar, usando os dados acima e aplicando o fator de segurança.
Observação (decisão de modelagem, feita aqui sem pedir mais dados): a figura mostra as duas cantoneiras soldadas formando uma seção tipo “T” com alma vertical (profundidade
) e flange superior com largura total
, ambas com espessura
. Vou modelar a seção composta como a união de dois retângulos: o flange (largura
, espessura
) e a alma (largura
, altura
). Esta modelagem é a hipótese razoável para usar fórmulas simples de área e inércia e segue a geometria mostrada na figura.
Passo 2
Calcular a área total da seção, as áreas parciais e as posições dos centróides das peças usadas na modelagem (medidas a partir da base inferior da alma).
-
Área da alma (retângulo):
-
Área do flange (retângulo):
-
Área total:
-
Coordenadas
dos centróides (origem em base da alma, eixo para cima): - Alma: centro em
- Flange: centro em
- Alma: centro em
Passo 3
Calcular a posição do centróide da seção composta (distância
da base da alma).
- Fórmula do centróide composto:
Substituindo: Cálculo intermediário: Soma e divisão:
Passo 4
Calcular os momentos de inércia (segundo momento de área) da alma e do flange em relação ao eixo neutro horizontal que passa pelo centróide composto; somar usando o teorema dos eixos paralelos.
- Fórmula para o retângulo em torno do seu eixo centroidal horizontal:
.
Para o flange:
- primeiro o momento de inércia em seu centro:
- distância entre centroides:
- termo de eixo paralelo:
- assim
Para a alma:
-
momento de inércia em seu centro:
-
distância entre centroides:
-
termo de eixo paralelo:
-
assim
-
Momento de inércia total em torno do eixo horizontal centroidal:
Observação: este é o momento de inércia com respeito ao eixo horizontal; calculei também (mentalmente) o momento de inércia vertical e verifiquei que
é o menor neste modelo, logo a flambagem ocorrerá no sentido associado a
.
Passo 5
Verificar a esbeltez (usar raio de giração) para confirmar validade do uso da fórmula de Euler.
-
Raio de giração:Calculando:
-
Esbeltez (usando
— ver justificativa no passo seguinte):
Regra prática: para esbeltezas elevadas (valores da ordem de 100 ou mais) a flambagem elástica de Euler é apropriada como primeira aproximação. Portanto Euler é aplicável aqui.
Passo 6
Escolha do coeficiente de comprimento efetivo
e fórmula de cálculo.
-
O enunciado não especificou condições de extremidade (engastado, livre, articulado etc.). A hipótese mais comum em problemas teóricos quando não há indicação é que as extremidades estão articuladas (pinos) ou que se assume comprimento efetivo correspondente a pino-pino, portanto
. Vou usar . (Se na prova forem dadas outras condições de apoio, substituir e recalcular.) -
Fórmula de Euler para carga crítica de flambagem elástica:
Passo 7
Calcular a carga crítica de Euler
usando
em unidades compatíveis com mm e N.
-
Converter
: -
Substituir:
-
Cálculo numérico (apresentando o resultado):
Passo 8
Obter a carga admissível dividindo a carga crítica pelo coeficiente de segurança pedido.
- Fórmula:
- Substituindo:
Interpretação: com as hipóteses feitas (seção modelada como T com espessura única e extremidades articuladas, E=200 GPa), a carga central admissível é cerca de
. Se as condições de apoio fossem mais restritivas (por ex. engastado),
seria menor e a carga admissível aumentaria; se a seção real tiver mais material lateral (como as cantoneiras reais com canto cheio) os valores de
e
mudariam um pouco — o procedimento permanece o mesmo.