Quar a densidade da Potencia Média?
Passo 1
O enunciado dá os campos elétrico e magnético dependentes de
e
:
O que o problema pede: calcular a densidade de potência média (ou seja, a componente média do vetor de Poynting).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Amplitude do campo elétrico:
(peguei do enunciado). - Amplitude do campo magnético:
(peguei do enunciado). - Ambos os campos têm a mesma fase
, então estão em fase. - O termo de fase
indica propagação ao longo do eixo . - O campo elétrico está ao longo de
. Para um modo de onda plano propagando em com em , o campo magnético deve estar em para que , e a direção de propagação sejam mutuamente perpendiculares. Portanto assumo que o vetor unitário do é (isto é consistente com as leis das ondas eletromagnéticas).
Passo 2
Definição e ideia física que vamos usar (aula rápida e prática).
- O vetor de Poynting instantâneo é
. Ele tem unidades de e indica a densidade de potência instantânea transportada pela onda. - A densidade de potência média (no tempo) para uma onda senoidal é o valor médio temporal de
, geralmente denotado por . - Para campos senoidais em fase com amplitudes
e ,
onde
é a direção de
. Vou mostrar por que isso vale explicitamente no próximo passo.
Passo 3
Cálculo do produto vetorial e da expressão instantânea.
- Escrevo os campos com amplitudes e direção:
onde
(peguei
do enunciado).
- O produto vetorial instantâneo é
- Usando a identidade dos vetores unitários:
(regra cíclica), obtemos
Passo 4
Tempo-média do termo
e cálculo numérico.
- Para uma função senoidal, o valor médio temporal de
é
(Isto pode ser visto integrando
num período ou usando a identidade
.)
- Portanto a densidade de potência média é
- Substituindo os valores numéricos (peguei
e do enunciado):
Passo 5
Interpretação final curta e checagem rápida.
- O sinal positivo em
indica que a potência média é transportada no sentido , consistente com o termo de fase (onda viajando no sentido positivo de ). - Observação adicional (útil na prova): se pedissem apenas magnitude, a resposta seria
.