1. Converta os ângulos a seguir de radianos em graus:
b) 1,2 \pi

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede: converter o ângulo dado em radianos para graus.
  • Dado: o ângulo é \,1{,}2\pi (radianos).
    Vou transformar esse valor em graus passo a passo.

Passo 2

Entendendo a relação entre radianos e graus (a “fórmula” que sempre usamos).
  • Definição útil: uma volta completa tem \,2\pi radianos e também \,360^\circ.
  • Daí segue que
1\\ \text{rad} = \frac{180}{\pi}^\circ.
  • Fórmula geral de conversão: se \theta_{\rm rad} é um ângulo em radianos, o ângulo em graus é
\theta_{^\circ}=\theta_{\rm rad}\cdot\frac{180}{\pi},
onde \theta_{\rm rad} é o valor em radianos e \theta_{^\circ} o valor em graus.
(Explicação curta: multiplicamos por \dfrac{180}{\pi} porque essa fração diz quantos graus correspondem a um radiano.)

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso \theta_{\rm rad}=1{,}2\pi:
\theta_{^\circ}=1{,}2\pi\cdot\frac{180}{\pi}.
Cancelando \pi no numerador e denominador:
\theta_{^\circ}=1{,}2\cdot180.

Passo 4

Calculando \,1{,}2\cdot180 de forma direta e também mostrando uma alternativa em fração:
  • Direto: 1{,}2\cdot180 = 216.
  • Alternativa (para ver que dá igual): 1{,}2=\dfrac{6}{5}, então
\theta_{^\circ}=\frac{6}{5}\cdot180=\;6\cdot36=216.
Ambas confirmam o mesmo resultado.

Passo 5

Interpretação rápida e checagem:
  • O valor \,216^\circ está entre 0^\circ e 360^\circ, faz sentido como um ângulo num único percurso.
  • Resumo didático: sempre que tiver um ângulo em radianos que é múltiplo de \pi, a conversão tende a simplificar porque o \pi se cancela com o denominador \pi da fração \dfrac{180}{\pi}. Isso torna a conta fácil de fazer na prova sem calculadora.

Resposta

216^\circ

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