Questão 1) O projeto de uma máquina determina o uso de dois ventiladores idênticos, além de um conjunto de resistências elétricas de aquecimento. Tais componentes sempre trabalharão juntos quando a máquina estiver em operação. Cada ventilador será acionado por um motor elétrico de 10 HP (
) com rendimento de
e FP igual a 0,87 . O conjunto de resistências elétricas dissipará 3 kW no total. Complete o projeto elétrico da máquina determinando a capacitância de um banco de capacitores, a ser associado em paralelo com os motores e o conjunto de resistências, para elevar o FP para 0,95 ind. A tensão eficaz da rede elétrica que alimentará a máquina é 440 V e a frequência é 60 Hz . Qual será a corrente drenada da rede elétrica pela máquina com o FP corrigido? [20 + 10 pts]
Passo 1
O que o problema pede e o que já foi dado (peguei os números do enunciado):
-
Perguntas:
- Determinar a capacitância de um banco de capacitores, a ser ligado em paralelo com os dois motores e as resistências, de modo a elevar o fator de potência para
indutivo. - Calcular a corrente drenada da rede pela máquina com o FP corrigido.
- Determinar a capacitância de um banco de capacitores, a ser ligado em paralelo com os dois motores e as resistências, de modo a elevar o fator de potência para
-
Dados fornecidos:
- Dois motores idênticos, cada um com potência mecânica
com . - Rendimento (eficiência) de cada motor:
. - Fator de potência de cada motor:
(indutivo). - Resistências dissipão total:
(resistivo, PF = 1). - Tensão eficaz da rede:
(tensão de linha, sistema trifásico industrial presumido). - Frequência:
.
- Dois motores idênticos, cada um com potência mecânica
-
Observação importante (assunção): vou assumir que a alimentação é trifásica e que o banco de capacitores será montado em delta (ligação mais comum em correção trifásica industrial). Vou explicar a fórmula e também dar a alternativa caso o banco fosse ligado em estrela (wye).
Passo 2
Converter as potências dos motores para watts e calcular a potência elétrica absorvida por cada motor (já considerando rendimento).
- Potência mecânica por motor:
- Potência elétrica absorvida por cada motor (entrada do motor):
(isso é a potência ativa elétrica consumida por cada motor). - Potência ativa total dos dois motores:
- Potência ativa total da máquina (motores + resistências):
Passo 3
Entender o fator de potência e como obter a reatância necessária. Conceitos essenciais (explicando como usar na hora da prova):
- Definição: o fator de potência é
, onde é o ângulo entre tensão e corrente. Para cargas indutivas e há potência reativa indutiva . - Relações úteis:
onde é potência ativa (W), potência reativa (VAR) e potência aparente (VA). - Para calcular a reativa associada a um motor com
, primeiro obtemos . Não precisa memorizar o ângulo; na prova basta usar a identidade
Cálculo prático:
- Para cada motor:
- Reativa total dos dois motores:
- As resistências não geram reativa, então a reativa total antes da correção é
Passo 4
Calcular a reativa desejada quando o FP for elevado para
.
- Para
temos - A reativa líquida que a máquina deve apresentar com o FP corrigido é
Passo 5
Determinar a reativa que o banco de capacitores deve fornecer.
- O banco capacitivo fornece reativa capacitiva
(valor negativo na convenção de sinais), mas na prática precisamos de um módulo tal que a reativa total passe de para : - Numericamente:
(ou seja, aproximadamente de capacitores).
Passo 6
Passar de
para capacitância: fórmulas e escolha da ligação (delta vs estrela).
-
Fórmula básica (para um capacitor sujeito a tensão eficaz
em rad/s ): -
No sistema trifásico há dois casos comuns:
- Banco em delta: cada capacitor fica ligado entre duas fases e vê a tensão de linha
. Então a reativa total do banco vale onde é a capacitância de cada um dos três capacitores (iguais). - Banco em estrela (wye): cada capacitor está fase-neutro e vê
. A reativa total é Note que se quiser comparar.
- Banco em delta: cada capacitor fica ligado entre duas fases e vê a tensão de linha
-
Decisão: vou calcular primeiro para a ligação em delta (mais usada industrialmente). Também dou a equivalência para estrela ao final.
-
Parâmetros numéricos:
Passo 7
Calcular a capacitância para banco em delta.
- Fórmula para delta:
- Substituindo números:
Calcule passo a passo:
-
Interpretação prática: montar um banco trifásico em delta com três capacitores de aproximadamente
cada atende a correção pedida. -
(Alternativa: se o banco fosse em estrela, a capacitância por fase seria)Ou seja,
por fase em estrela.
Passo 8
Calcular a corrente da rede com o FP corrigido.
- Uma forma direta: a potência aparente com FP corrigido é
- Em sistema trifásico a corrente de linha é
- Substituindo:
- Comentário rápido de ânimo: olha que beleza — o banco de capacitores reduz a componente reativa e faz a corrente total cair para cerca de
por fase; isso costuma reduzir perdas e demanda reativa cobrada pela concessionária.
Resposta
Capacitância por fase (banco em delta):
Capacitância por fase (banco em estrela, alternativa):
Corrente da rede com FP corrigido:
Capacitância por fase (banco em estrela, alternativa):
Corrente da rede com FP corrigido: