O enunciado dá o sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas e pede a solução (x,y,z,t):
\begin{cases} x - y + z + t = 0,\\[4pt] x + y - z + t = 1,\\[4pt] - x + y + z - t = 0,\\[4pt] 2x - y - z + 3t = 1. \end{cases}
Informações relevantes fornecidas:
\text{quatro equações lineares em }x,y,z,t;çõ
não há parâmetros livres no enunciado; portanto esperamos uma solução única (ou precisaremos verificar se o sistema é singular).]
Passo 2
Vamos organizar o sistema como matriz aumentada para aplicar eliminação (operações elementares sobre linhas). Escrevo a matriz aumentada [A|b] correspondendo às equações:
Agora usei a linha 3 (pivot em z, coeficiente 2) para eliminar z das linhas acima que ainda têm essa coluna não-zero. Vou zerar o z em R_2 e em R_1, e também combinar R_4 com R_3 para simplificar.