\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline &
& b.
& c.
& & & d.
& & e.
\
\hline 24. & \multicolumn{8}{|c|}{\begin{tabular}{l}
Uma bolinha de certo material, quando colocada em um líquido 1, fica em equilíbrio com metade de seu volume imerso. Quando colocada em outro líquido 2, a mesma bolinha fica em equilibro com
de seu volume acima da superfície do líquido. Se a densidade do líquido 1 é igual a
, qual é a densidade do líquido
? \
A. 0,48 \
B. 0,75 \
C. 1,25 \
D. 1,33 \
E. 2,0
\hline &
Uma bolinha de certo material, quando colocada em um líquido 1, fica em equilíbrio com metade de seu volume imerso. Quando colocada em outro líquido 2, a mesma bolinha fica em equilibro com
A. 0,48 \
B. 0,75 \
C. 1,25 \
D. 1,33 \
E. 2,0
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
-
Informações do enunciado:
- Uma bolinha fica em equilíbrio em um líquido 1 com metade do seu volume imerso. Ou seja, a fração imersa em líquido 1 é
. - Em outro líquido 2, a mesma bolinha fica em equilíbrio com
do seu volume acima da superfície. Ou seja, a fração imersa em líquido 2 é . - A densidade do líquido 1 é
.
- Uma bolinha fica em equilíbrio em um líquido 1 com metade do seu volume imerso. Ou seja, a fração imersa em líquido 1 é
-
O que o problema pede:
- Determinar a densidade do líquido 2 (em
).
- Determinar a densidade do líquido 2 (em
Passo 2
Definimos variáveis e escrevemos a condição de equilíbrio (princípio de Arquimedes) que vamos usar:
-
= densidade da bolinha (o que é fixo, mesma bolinha nos dois líquidos). -
= densidade do líquido 1 (dado: ). -
= densidade do líquido 2 (o que queremos achar). -
= volume total da bolinha. -
= volume da bolinha que fica submerso.
Conceito chave (explicando bem): o princípio de Arquimedes diz que a força de empuxo que atua na bolinha é igual ao peso do fluido deslocado. Em equilíbrio flutuante, esse empuxo equilibra o peso da bolinha. Escrevendo isso em fórmula:
ou, em termos de densidades e volumes,
onde
é a aceleração da gravidade. Note que
aparece dos dois lados e cancela, e o volume total
também pode ser usado para escrever
, onde
é a fração imersa. Isso simplifica muito a conta.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao líquido 1 para encontrar a densidade da bolinha
:
- Fração imersa em líquido 1:
. - Igualando empuxo e peso e cancelando
:
Agora substituímos os valores:
Fazendo a multiplicação:
Portanto
Explicação rápida do cálculo: multiplicar por
é dividir por 2;
.
Passo 4
Agora aplicamos a mesma relação ao líquido 2 para obter
.
- Fração imersa em líquido 2:
(porque está acima, então está submerso). - A relação é a mesma:
. - Isolando
:
Substituímos os valores conhecidos:
Passo 5
Calculemos
. Uma forma prática é multiplicar numerador e denominador por 100 para ficar com inteiros:
. Simplificando essa fração dividindo por
:
Portanto
Passo 6
Verificação rápida (para ficar tranquilo): se
e a fração submersa é
, então
, que é exatamente a densidade da bolinha calculada antes — consistência confirmada.
Passo 7
Na hora da prova: método curto que você pode decorar e aplicar rápido
- Primeiro use o líquido onde a fração submersa é simples para achar
. - Depois use
.
Isso evita ter de pensar muito e funciona sempre que a bolinha não muda.
Resposta
B.