\hline 33. & \begin{tabular}{l}
A artéria aorta de um adulto tem área de secção transversal da ordem de
. O sangue bombeado pelo coração passa pela artéria com vazão de
. a) Com que velocidade o sangue passa pela artéria aorta? \
b) Quanto tempo é necessário para circular pelo coração 1,8 litro de sangue? \
Solução: a)
e b)
A artéria aorta de um adulto tem área de secção transversal da ordem de
b) Quanto tempo é necessário para circular pelo coração 1,8 litro de sangue? \
Solução: a)
Passo 1
O enunciado dá dois valores e faz duas perguntas. Vamos listar tudo claramente.
Dado:
Perguntas:
- Com que velocidade o sangue passa pela artéria aorta? (ou seja, encontrar
) - Quanto tempo é necessário para circular pelo coração
litro de sangue? (ou seja, encontrar para um volume dado)
Passo 2
Entendendo a relação entre vazão, área e velocidade. A fórmula básica que relaciona vazão volumétrica
, área da seção
e velocidade média do fluido
é:
Explicando as variáveis:
Por análise dimensional,
dividido por
dá
, então a fórmula faz sentido em unidades.
Passo 3
Isolando a velocidade na fórmula:
Agora vamos substituir os valores numéricos (todos já em unidades compatíveis:
e
):
Passo 4
Fazendo a divisão passo a passo:
e as unidades ficam
Portanto
Passo 5
Agora a segunda pergunta: tempo necessário para circular pelo coração
litro de sangue. Primeiro convertemos litros para
, porque a vazão está em
. Sabendo que
temos
Passo 6
A relação entre tempo, volume e vazão é
onde
é o volume total a circular e
é a vazão. Substituindo:
Passo 7
Fazendo a divisão:
e as unidades são segundos. Logo
Passo 8
Checagem rápida de consistência: velocidade de
equivale a
, um valor razoável para fluxo sanguíneo em grande artéria — não está absurdo. E o tempo de
para
litro com essa vazão faz sentido pelo cálculo direto
.
Resposta
(a)
(b)
(b)