\hline 33. & \begin{tabular}{l}
A artéria aorta de um adulto tem área de secção transversal da ordem de 3 \mathrm{~cm}^{2}. O sangue bombeado pelo coração passa pela artéria com vazão de 90 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}. a) Com que velocidade o sangue passa pela artéria aorta? \
b) Quanto tempo é necessário para circular pelo coração 1,8 litro de sangue? \
Solução: a) \mathrm{v}=30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} e b) \Delta \mathrm{t}=20 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá dois valores e faz duas perguntas. Vamos listar tudo claramente.
Dado:
A = 3\\ \mathrm{cm}^2
Q = 90\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}
Perguntas:
  1. Com que velocidade o sangue passa pela artéria aorta? (ou seja, encontrar \\ v)
  2. Quanto tempo é necessário para circular pelo coração 1,8 litro de sangue? (ou seja, encontrar \Delta t para um volume dado)

Passo 2

Entendendo a relação entre vazão, área e velocidade. A fórmula básica que relaciona vazão volumétrica \\ Q, área da seção \\ A e velocidade média do fluido \\ v é:
Q = A \cdot v
Explicando as variáveis:
Q\\ \text{(vazão)}\\ \text{é a quantidade de volume que passa por uma seção por unidade de tempo, medida em}\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.ãéçã
A\\ \text{(área)}\\ \text{é a área da seção transversal, medida em}\\ \mathrm{cm}^2.áéáçã
v\\ \text{(velocidade média)}\\ \text{é o comprimento por unidade de tempo, medida em}\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}.éé
Por análise dimensional, \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} dividido por \mathrm{cm}^2 \mathrm{cm}/\mathrm{s}, então a fórmula faz sentido em unidades.

Passo 3

Isolando a velocidade na fórmula:
v = \frac{Q}{A}
Agora vamos substituir os valores numéricos (todos já em unidades compatíveis: \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} e \mathrm{cm}^2):
v = \frac{90\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}}{3\\ \mathrm{cm}^2}

Passo 4

Fazendo a divisão passo a passo:
\frac{90}{3} = 30
e as unidades ficam
\frac{\mathrm{cm}^3/\mathrm{s}}{\mathrm{cm}^2} = \mathrm{cm}/\mathrm{s}.
Portanto
v = 30\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}.

Passo 5

Agora a segunda pergunta: tempo necessário para circular pelo coração 1,8 litro de sangue. Primeiro convertemos litros para \mathrm{cm}^3, porque a vazão está em \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}. Sabendo que
1\\ \mathrm{L} = 1000\\ \mathrm{cm}^3,
temos
1,8\\ \mathrm{L} = 1{,}8 \times 1000\\ \mathrm{cm}^3 = 1800\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 6

A relação entre tempo, volume e vazão é
\Delta t = \frac{V}{Q},
onde \\ V é o volume total a circular e \\ Q é a vazão. Substituindo:
\Delta t = \frac{1800\\ \mathrm{cm}^3}{90\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}}.

Passo 7

Fazendo a divisão:
\frac{1800}{90} = 20,
e as unidades são segundos. Logo
\Delta t = 20\\ \mathrm{s}.

Passo 8

Checagem rápida de consistência: velocidade de 30\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s} equivale a 0,3\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}, um valor razoável para fluxo sanguíneo em grande artéria — não está absurdo. E o tempo de 20\\ \mathrm{s} para 1{,}8 litro com essa vazão faz sentido pelo cálculo direto 1800/90.

Resposta

(a) v=30\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}
(b) \Delta t=20\\ \mathrm{s}

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