Um líquido fui através de um tubo de secção transversal constante e igual a 5 cm 2 com velocidade de 4.10^{-3} cm/s. determine:
a) A vazão do líquido ao longo do tubo;
b) O volume do líquido que atravessa uma secção em 10s.
Solução: a) \mathrm{Q}=2.10^{-2} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}
b) V=2.10^{-1} \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

Enunciado (o que foi dado e o que se pede):\n
Dados: a secção transversal do tubo é A=5\\ \mathrm{cm}^{2} e a velocidade do líquido é v=4\times10^{-3}\\ \mathrm{cm/s}.\n
Perguntas:\n
a) Determinar a vazão do líquido ao longo do tubo (vazão volumétrica, Q).\n
b) Determinar o volume de líquido que atravessa uma secção em 10 s.

Passo 2

Conceito e fórmula usada (explicação didática):\n
A vazão volumétrica Q é o volume de líquido que passa por uma secção por unidade de tempo. Se em um intervalo de tempo \Delta t o fluido avança uma camada de espessura v\Delta t sobre a secção de área A, o volume dessa camada é A\cdot(v\Delta t). Dividindo por \Delta t obtemos a vazão.\n
A fórmula é
Q = A \cdot v
onde:\n
  • Q é a vazão (unidade: \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s});\n
  • A é a área da secção transversal (unidade: \mathrm{cm}^{2});\n
  • v é a velocidade média do fluido (unidade: \mathrm{cm/s}).\n
    Essa fórmula vem diretamente da regra do volume da “camada” que atravessa a área por segundo — é ótimo para prova porque é rápida e física.

Passo 3

Cálculo da vazão Q passo a passo:\n
Substituindo os valores na fórmula \,Q=A\cdot v\,:\n
Q = 5\\ \mathrm{cm}^{2} \times 4\times10^{-3}\\ \mathrm{cm/s}\n
Primeiro faça a multiplicação dos fatores numéricos:\n
5 \times 4\times10^{-3} = 20\times10^{-3}.\n
Agora escrevemos 20\times10^{-3} em notação científica padrão:\n
20\times10^{-3} = 2\times10^{1}\times10^{-3}=2\times10^{-2}.\n
Portanto,
Q = 2\times10^{-2}\\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s}.

Passo 4

Verificação de unidades (análise dimensional):\n
\mathrm{cm}^{2}\times\mathrm{cm/s}=\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s},
ou seja, a unidade de Q está correta como volume por tempo. Sempre faça essa checagem na prova para evitar erros de unidade.

Passo 5

Fórmula para o volume que atravessa a secção em um tempo t (explicação):\n
Se a vazão é Q (volume por tempo), o volume V que passa em um intervalo de tempo t é dado por
V = Q \cdot t
onde t tem unidade de tempo (aqui, segundos). Essa é uma relação direta: vazão vezes tempo = volume.

Passo 6

Cálculo do volume em t=10 s passo a passo:\n
Substituindo Q=2\times10^{-2}\\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s} e t=10\\ \mathrm{s} em V=Q\cdot t:\n
V = 2\times10^{-2}\\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s} \times 10\\ \mathrm{s}.\n
Cancela a unidade segundo e multiplica os números:\n
V = 20\times10^{-2}\\ \mathrm{cm}^{3} = 2\times10^{-1}\\ \mathrm{cm}^{3}.\n
Também dá para ver diretamente: 0{,}02\\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s}\times 10\\ \mathrm{s}=0{,}2\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 7

Dica rápida para a prova (motivação amiga):\n
  • Lembre: sempre coloque as unidades e cheque-as — isso pega muita gente distraída.\n
  • Para multiplicações com potências de 10, escreva os números separadamente (como fizemos) e depois ajuste a potência; isso evita erros.\n
    Força aí — você já fez o passo mais difícil que é entender o raciocínio; repetir esses dois cálculos rápidos na prova é tranquilo.

Resposta

a) Q=2\times10^{-2}\\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s}\n
b) V=2\times10^{-1}\\ \mathrm{cm}^{3}

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