Beleza, vamos lá! O exercicio fala sobre uma colisāo completamente elástica entre dois objetos. A matéria envolvida aqui é Mecânica, mais especificamente colisōes elásticas. Para resolver isso, vamos precisar usar os princípios de conservação do momento e conservaçāo da energia cinética.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma colisão completamente elástica entre dois corpos de massas
e
, com velocidades iniciais
e
. A matéria é Mecânica (colisões elásticas). Para resolver, vamos usar:
- Conservação do momento linear.
- Conservação da energia cinética.
Passo 2
Conservação do momento linear:
O momento (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido como . Numa colisão isolada, o momento total antes é igual ao momento total depois. Então:
O momento (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido como
Onde
e
são as velocidades finais dos corpos 1 e 2.
Passo 3
Conservação da energia cinética:
A energia cinética de um corpo é . Numa colisão perfeitamente elástica, a soma das energias cinéticas antes e depois se conserva:
A energia cinética de um corpo é
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
Passo 4
Agora temos duas equações (momento e energia) e duas incógnitas (
). A conta direta dá um pouco de trabalho, mas existe um atalho:
Em colisão elástica, a velocidade relativa de separação é igual (em valor absoluto) à velocidade relativa de aproximação:
Em colisão elástica, a velocidade relativa de separação é igual (em valor absoluto) à velocidade relativa de aproximação:
Esse resultado vem de combinar as duas leis acima, mas a gente aceita aqui como uma propriedade útil.
Então, resolvendo o sistema:
Então, resolvendo o sistema:
Isolamos, por exemplo,
(da segunda) e substituímos na primeira. Fazendo as contas e organizando tudo, chegamos em:
Resposta
As velocidades finais, após a colisão elástica, são