Beleza, vamos lá! O exercicio fala sobre uma colisāo completamente elástica entre dois objetos. A matéria envolvida aqui é Mecânica, mais especificamente colisōes elásticas. Para resolver isso, vamos precisar usar os princípios de conservação do momento e conservaçāo da energia cinética.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma colisão completamente elástica entre dois corpos de massas e , com velocidades iniciais e . A matéria é Mecânica (colisões elásticas). Para resolver, vamos usar:
  1. Conservação do momento linear.
  2. Conservação da energia cinética.

Passo 2

Conservação do momento linear:
O momento (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido como m1,u1 + m2,u2 ;=; m1,v1 + m2,v2 . Numa colisão isolada, o momento total antes é igual ao momento total depois. Então:
Onde e são as velocidades finais dos corpos 1 e 2.

Passo 3

Conservação da energia cinética:
A energia cinética de um corpo é tfrac12 m1 u1^2 + tfrac12 m2 u2^2 ;=; tfrac12 m1 v1^2 + tfrac12 m2 v2^2 . Numa colisão perfeitamente elástica, a soma das energias cinéticas antes e depois se conserva:
m1 u1^2 + m2 u2^2 ;=; m1 v1^2 + m2 v2^2
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:

Passo 4

Agora temos duas equações (momento e energia) e duas incógnitas ( v1 - v2 ;=; -(u1 - u2) ). A conta direta dá um pouco de trabalho, mas existe um atalho:
Em colisão elástica, a velocidade relativa de separação é igual (em valor absoluto) à velocidade relativa de aproximação:
v1 ;=; (m1 - m2),u1 + 2,m2,u2m1 + m2 , v2 ;=; (m2 - m1),u2 + 2,m1,u1m1 + m2
Esse resultado vem de combinar as duas leis acima, mas a gente aceita aqui como uma propriedade útil.
Então, resolvendo o sistema:
Isolamos, por exemplo, (da segunda) e substituímos na primeira. Fazendo as contas e organizando tudo, chegamos em:

Resposta

As velocidades finais, após a colisão elástica, são
boxed v1 = (m1 - m2),u1 + 2,m2,u2m1 + m2 e v2 = (m2 - m1),u2 + 2,m1,u1m1 + m2

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