Considere uma balsa de madeira (densidade igual a 300 kg/m^3) de área igual a 10 m^2 e altura igual a 20 cm. Calcule:
a quantidade máxima de pessoas de 70 kg que a balsa suporta sem que as pessoas molhem seus pés;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma balsa de madeira com densidade de 300 , kg/m^3, área de 10 , m^2 e altura de 0,2 , m. O objetivo é descobrir quantas pessoas, cada uma pesando 70 , kg, a balsa consegue sustentar sem que as pessoas molhem os pés. Para isso, vamos utilizar os conceitos de densidade e flutuabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da balsa. Como a balsa tem uma área de 10 , m^2 e altura de 0,2 , m, o volume V é dado por:
V = Área times AÁ

Passo 3

Agora, vamos determinar a massa da balsa usando a densidade ( rho):
Massa = rho times V = 300 , kg/m^3 times 2 , m^3 = 600 , kg

Passo 4

Para a balsa não afundar, o peso combinado da balsa e das pessoas deve ser igual à força de empuxo fornecida pela água. A densidade da água é aproximadamente 1000 , kg/m^3. O empuxo E é dado por:
E = rhoágua times V times g á
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2), mas como vamos comparar as massas, podemos simplificar considerando apenas as densidades e volumes.
A condição para que a balsa flutue sem que as pessoas molhem os pés é que o volume total deslocado pela balsa e pelas pessoas não exceda o volume disponível antes que a água atinja os pés. Como a altura da balsa é 0,2 , m, esse é o limite máximo de submersão.
Então, o volume total Vtotal que pode ser deslocado é:
Vtotal = Área times AÁ
A massa total que a balsa pode sustentar ( Mtotal) é:
Mtotal = rhoágua times Vtotal = 1000 , kg/m^3 times 2 , m^3 = 2000 , kg á

Passo 5

Subtraindo a massa da própria balsa da massa total que pode ser sustentada, encontramos a massa máxima das pessoas:
Mpessoas = Mtotal - Mbalsa = 2000 , kg - 600 , kg = 1400 , kg
Agora, dividindo pela massa individual de cada pessoa ( 70 , kg):
Número de pessoas = Mpessoas70 , kg = 1400 , kg70 , kg = 20 ú

Resposta

A balsa suporta, no máximo, 20 pessoas de 70 , kg cada sem que as pessoas molhem seus pés.

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