Considere uma balsa de madeira (densidade igual a
) de área igual a
e altura igual a 20 cm. Calcule:
a quantidade máxima de pessoas de 70 kg que a balsa suporta sem que as pessoas molhem seus pés;
a quantidade máxima de pessoas de 70 kg que a balsa suporta sem que as pessoas molhem seus pés;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma balsa de madeira com densidade de
, área de
e altura de
. O objetivo é descobrir quantas pessoas, cada uma pesando
, a balsa consegue sustentar sem que as pessoas molhem os pés. Para isso, vamos utilizar os conceitos de densidade e flutuabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da balsa. Como a balsa tem uma área de
e altura de
, o volume
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos determinar a massa da balsa usando a densidade (
):
Passo 4
Para a balsa não afundar, o peso combinado da balsa e das pessoas deve ser igual à força de empuxo fornecida pela água. A densidade da água é aproximadamente
. O empuxo
é dado por:
Onde
é a aceleração da gravidade (
), mas como vamos comparar as massas, podemos simplificar considerando apenas as densidades e volumes.
A condição para que a balsa flutue sem que as pessoas molhem os pés é que o volume total deslocado pela balsa e pelas pessoas não exceda o volume disponível antes que a água atinja os pés. Como a altura da balsa é
, esse é o limite máximo de submersão.
Então, o volume total
que pode ser deslocado é:
A massa total que a balsa pode sustentar (
) é:
Passo 5
Subtraindo a massa da própria balsa da massa total que pode ser sustentada, encontramos a massa máxima das pessoas:
Agora, dividindo pela massa individual de cada pessoa (
):
Resposta
A balsa suporta, no máximo, 20 pessoas de
cada sem que as pessoas molhem seus pés.