Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema girante com quatro hastes metálicas conectadas a um carretel. Um fio está enrolado no carretel e passa por duas roldanas, terminando em um objeto de massa m=1 kg que está suspenso a uma altura inicial de hi=2 m. Quando o objeto é liberado, ele cai até uma altura final de hf=1 m. Além disso, existem quatro objetos de massa m=1 kg presos nas hastes do sistema girante. Queremos determinar a velocidade do objeto suspenso quando ele atinge a altura hf. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, considerando a energia potencial e a energia cinética, tanto do objeto que cai quanto das massas que estão girando.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um sistema girante preso ao carretel, com quatro massinhas (cada uma de 1 kg) nas pontas das hastes, e um outro objeto de 1 kg pendurado no fio. Esse objeto parte de uma altura e vai até . A ideia é usar conservação de energia mecânica: a perda de energia potencial do objeto que cai vira energia cinética dele mais a energia cinética das quatro massinhas que giram. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Saber que energia potencial gravitacional é .
  • Energia cinética de translação é .
  • Entender que, como o fio desenrola sem escorregar, a velocidade linear das massinhas é a mesma do objeto caindo (vamos chamar tudo de ).

Passo 2

Primeiro, calculamos a variação de energia potencial do objeto que cai:
De
Aqui, De, e . Então

Passo 3

Pela conservação da energia (sem atrito, sem perdas), a energia potencial perdida vira energia cinética do objeto mais a dos 4 massas girantes:
De
A energia cinética do objeto caindo é
Kobjeto = tfrac12,m,v^2
Cada massinha girante também se move com velocidade Kmassa = tfrac12,m,v^2, , então cada uma tem
K4 massas = 4 times tfrac12,m,v^2 = 2,m,v^2
e como são 4 delas:
De
Somando:

Passo 4

Agora isola tfrac52,m,v^2 = De:

Resposta

A velocidade do objeto suspenso ao chegar em boxedv approx 1,98;m/s m é aproximadamente

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