Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema girante com quatro hastes metálicas conectadas a um carretel. Um fio está enrolado no carretel e passa por duas roldanas, terminando em um objeto de massa
que está suspenso a uma altura inicial de
. Quando o objeto é liberado, ele cai até uma altura final de
. Além disso, existem quatro objetos de massa
presos nas hastes do sistema girante. Queremos determinar a velocidade do objeto suspenso quando ele atinge a altura
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, considerando a energia potencial e a energia cinética, tanto do objeto que cai quanto das massas que estão girando.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sistema girante preso ao carretel, com quatro massinhas (cada uma de 1 kg) nas pontas das hastes, e um outro objeto de 1 kg pendurado no fio. Esse objeto parte de uma altura
e vai até
. A ideia é usar conservação de energia mecânica: a perda de energia potencial do objeto que cai vira energia cinética dele mais a energia cinética das quatro massinhas que giram. Para resolver isso, vamos precisar:
- Saber que energia potencial gravitacional é
. - Energia cinética de translação é
. - Entender que, como o fio desenrola sem escorregar, a velocidade linear das massinhas é a mesma do objeto caindo (vamos chamar tudo de
).
Passo 2
Primeiro, calculamos a variação de energia potencial do objeto que cai:
Aqui,
,
e
. Então
Passo 3
Pela conservação da energia (sem atrito, sem perdas), a energia potencial perdida vira energia cinética do objeto mais a dos 4 massas girantes:
A energia cinética do objeto caindo é
Cada massinha girante também se move com velocidade
, então cada uma tem
e como são 4 delas:
Somando:
Passo 4
Agora isola
:
Resposta
A velocidade do objeto suspenso ao chegar em
m é aproximadamente