Below is a table of values for a continuous function
.
0
2
4
7
10
-100
-1
-3
2
-5
For
, what is the fewest possible times
-2 ?
|
0 | 2 | 4 | 7 | 10
|
-100 | -1 | -3 | 2 | -5 |
Passo 1
O enunciado fornece valores de uma função contínua
nos pontos
com
Queremos estimar o número mínimo de soluções de
no intervalo
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que garante, para função contínua, existência de raiz sempre que há mudança de sinal em extremos de intervalo.
Passo 2
Considere o intervalo
. Defina
. Então
Como
é contínua e muda de sinal em
, pelo TVI existe ao menos uma solução de
, isto é, de
, em algum
.
Passo 3
Agora o intervalo
. Temos
Novamente há mudança de sinal de
, logo pelo TVI existe ao menos uma solução de
em
.
Passo 4
Por fim, no intervalo
:
Mais uma vez, mudança de sinal implica pelo TVI existência de pelo menos uma raiz de
em
.
Resposta
O número mínimo de vezes que
ocorre em
é 3.