Determine if the Intermediate Value Theorem holds for the given value of
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função polinomial
no intervalo
e o valor
. Queremos verificar se o Teorema do Valor Intermediário (TVI) garante a existência de
tal que
. O TVI exige que
seja contínua em
e que
esteja entre
e
.
Passo 2
Como
é polinômio, ela é contínua em
e, em particular, em
. Calculamos os extremos do intervalo:
Passo 3
Note que
Assim,
está estritamente entre
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um ponto
tal que
Resposta
O Teorema do Valor Intermediário se aplica, pois
, garantindo um
com
.