Below is a table of values for a continuous function
.
0
2
4
7
10
-100
-1
-3
2
-5
For
, what is the fewest possible times
?
|
0 | 2 | 4 | 7 | 10
|
-100 | -1 | -3 | 2 | -5 |
Passo 1
O enunciado fornece os valores de uma função contínua
nos pontos
,
e
(com
,
,
) e pede o menor número de soluções de
em
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 2
No intervalo
temos
e
. Como
é contínua e permanece abaixo de
, não há obrigação de cruzar a reta
nesse trecho.
Passo 3
No intervalo
temos
e
. Pelo TVI, existe ao menos um ponto
tal que
.
Passo 4
Não há outras mudanças obrigatórias de sinal entre
e
, logo podemos escolher um comportamento de
que cruze a reta
exatamente uma vez.
Resposta
1