Below is a table of values for a continuous function f.
x 0 2 4 7 10 f(x) -100 -1 -3 2 -5
For 2 \leq x \leq 7, what is the fewest possible times f(x)=1 ?

Passo 1

O enunciado fornece os valores de uma função contínua f nos pontos x=2, x=4 e x=7 (com f(2)=-1, f(4)=-3, f(7)=2) e pede o menor número de soluções de f(x)=1 em [2,7]. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI).

Passo 2

No intervalo [2,4] temos f(2)=-1<1 e f(4)=-3<1. Como f é contínua e permanece abaixo de 1, não há obrigação de cruzar a reta y=1 nesse trecho.

Passo 3

No intervalo [4,7] temos f(4)=-3<1 e f(7)=2>1. Pelo TVI, existe ao menos um ponto c\in(4,7) tal que f\text{(c)}=1.

Passo 4

Não há outras mudanças obrigatórias de sinal entre 2 e 7, logo podemos escolher um comportamento de f que cruze a reta y=1 exatamente uma vez.

Resposta

1

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