- É bem conhecido que o daltonismo é hereditário. Devido ao fato do gene responsável ser ligado ao sexo, o daltonismo ocorre mais frequentemente nos homens do que nas mulheres. Numa grande população humana, a distribuição de daltonismo da cor vermelho-verde segundo sexo é mostrada a seguir:
Daltonismo
Masculino(%)
Feminino(%)
Total(%)
Presente
4,23
0,65
4,88
Ausente
48,48
46,64
95,12
Total
52,71
47,29
100
a) Uma pessoa dessa população é escolhido ao acaso. Calcule a probabilidade de ela ser:
i) Daltônica;
ii) Daltônica, sabendo-se que é do sexo masculino.
b) Os eventos ser daltônico e ser do sexo masculino são independentes? O que isto significa na prática?
c) Dez pessoas dessa população são selecionadas ao acaso e com repetição. Qual a probabilidade de:
i) Apenas uma ser daltônico?
ii) Todas serem daltônicas?
iii) Duas ou mais serem daltônicas?
iv) No máximo uma ser daltônica?
d) Se 1000 indivíduos são selecionados ao acaso, qual o número esperado de daltônicos?
Daltonismo | Masculino(%) | Feminino(%) | Total(%) |
Presente | 4,23 | 0,65 | 4,88 |
Ausente | 48,48 | 46,64 | 95,12 |
Total | 52,71 | 47,29 | 100 |
i) Daltônica;
ii) Daltônica, sabendo-se que é do sexo masculino.
b) Os eventos ser daltônico e ser do sexo masculino são independentes? O que isto significa na prática?
c) Dez pessoas dessa população são selecionadas ao acaso e com repetição. Qual a probabilidade de:
i) Apenas uma ser daltônico?
ii) Todas serem daltônicas?
iii) Duas ou mais serem daltônicas?
iv) No máximo uma ser daltônica?
d) Se 1000 indivíduos são selecionados ao acaso, qual o número esperado de daltônicos?
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de daltonismo por sexo numa população grande, conforme a tabela:
Em notação de probabilidade, seja
o evento “ser daltônico” e
o evento “ser masculino”. Então
Vamos usar conceitos de probabilidade clássica, probabilidade condicional, independência, distribuição binomial e valor esperado.
Passo 2
(a)
i) A probabilidade de uma pessoa ser daltônica é simplesmente
i) A probabilidade de uma pessoa ser daltônica é simplesmente
ii) A probabilidade de ser daltônico sabendo que é masculino é dada por
Passo 3
(b)
Dois eventos e
são independentes se e somente se
Dois eventos
Aqui
logo não são independentes. Na prática, isso significa que o sexo influencia (aumenta) a chance de daltonismo.
Passo 4
(c) Suponha que
seja o número de daltônicos em
pessoas independentes e com repetição. Então
i)
ii)
iii)
iv)
Passo 5
(d) Se
é o número de daltônicos em
indivíduos independentes, então
e o número esperado é
Resposta
a)
i)
ii)
i)
ii)
b) Não são independentes, pois
. Na prática, ser do sexo masculino altera a chance de daltonismo.
c)
i)
ii)
iii)
iv)
i)
ii)
iii)
iv)
d) Número esperado de daltônicos em 1000 indivíduos:
.