Um benchmark indica que o desvio padrão conhecido da latência de um servidor foi de \sigma=40 ms. Foram realizadas 25 medições de um servidor e obteve-se média amostral de 475 ms .
a. Determine um IC de 95 \% para a média, considerando a variância conhecida.
b. Encontre um IC de 99 \% para a média, considerando a variância conhecida.

Passo 1

O enunciado apresenta um experimento com n=25 medições da latência de um servidor, cuja média amostral foi \bar x = 475 ms e o desvio padrão populacional é \sigma = 40 ms. Pergunta-se os intervalos de confiança de 95\% e de 99\% para a média. Usaremos a distribuição normal padrão, já que \sigma é conhecido.

Passo 2

Para um intervalo de confiança de nível 1-\alpha com \sigma conhecido, o quantil crítico é z_{\alpha/2}.
Para 95\% de confiança, \alpha = 0,05 e z_{0,025} = 1,96.
Para 99\% de confiança, \alpha = 0,01 e z_{0,005} = 2,576.

Passo 3

O erro padrão da média é
\text{EP} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{40}{\sqrt{25}} = 8\,\text{ms}.
Para 95\%, a margem de erro é
ME_{95\%} = z_{0,025} \times \text{EP} = 1,96 \times 8 = 15{,}68\,\text{ms}.
Logo,
IC_{95\%} = (\bar x - ME_{95\%},\;\bar x + ME_{95\%}) = (475 - 15{,}68,\;475 + 15{,}68) = (459{,}32,\;490{,}68)\,\text{ms}.

Passo 4

Para 99\%, a margem de erro é
ME_{99\%} = z_{0,005} \times \text{EP} = 2,576 \times 8 = 20{,}608\,\text{ms}.
Logo,
IC_{99\%} = (\bar x - ME_{99\%},\;\bar x + ME_{99\%}) = (475 - 20{,}608,\;475 + 20{,}608) = (454{,}392,\;495{,}608)\,\text{ms}.

Resposta

(a) (459{,}32,\;490{,}68)\,\text{ms}
(b) (454{,}39,\;495{,}61)\,\text{ms}

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