Em um teste \operatorname{com} n=6 medições, obteve-se: 2.0, 2.1, 2.3, 2.4, 2.2, 2.0 segundos.
a. Calcule a média e o desvio padrão amostral
b. Estime um IC de 95 \% para a média.

Passo 1

Resumindo: temos n=6 medições de tempo (em segundos) e queremos (a) a média amostral e o desvio padrão amostral, e (b) um intervalo de confiança de 95\% para a média. Como n é pequeno e a variância populacional é desconhecida, usaremos a distribuição t de Student.

Passo 2

A média amostral \bar x é
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{6} x_i = \frac{2{,}0 + 2{,}1 + 2{,}3 + 2{,}4 + 2{,}2 + 2{,}0}{6} = \frac{13{,}0}{6} \approx 2{,}1667\\ \text{s}.

Passo 3

O desvio padrão amostral s usa
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar x)^2}.
Calculando as diferenças ao quadrado:
\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar x)^2 \approx 0{,}1333,
logo
s = \sqrt{\frac{0{,}1333}{6-1}} = \sqrt{0{,}02666} \approx 0{,}1633\\ \text{s}.

Passo 4

Para o intervalo de confiança de 95\% usamos
\bar x \pm t_{1-\frac{\alpha}{2},\,n-1}\,\frac{s}{\sqrt{n}}
com \alpha=0{,}05 e n-1=5. Da tabela t_{0{,}975,5}\approx 2{,}571. O erro padrão da média é
\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0{,}1633}{\sqrt{6}} \approx 0{,}0667\\ \text{s},
logo a margem de erro é
E = 2{,}571 \times 0{,}0667 \approx 0{,}1715\\ \text{s}.
Portanto o intervalo é
\bigl[\,2{,}1667 - 0{,}1715,\;2{,}1667 + 0{,}1715\bigr] \approx [1{,}9952,\;2{,}3382]\\ \text{s}.

Resposta

(a) \bar x \approx 2{,}1667 s, \;s \approx 0{,}1633 s
(b) IC de 95 % para a média: [1{,}995,\;2{,}338] s

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