Benzeno em
possui viscosidade de
.s. Sabendo que a equação que representa o perfil de velocidades é u
y calcule a tensão de cisalhamento.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a tensão de cisalhamento:
- Viscosidade do benzeno a
: . - Perfil de velocidades:
.
O que se pede: calcular a tensão de cisalhamentocorrespondente a esse perfil de velocidades.
Passo 2
Entendimento físico e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- Para um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade normal à superfície. A lei de Newton para viscosidade aplicada ao cisalhamento unidimensional é
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (unidade: ), -
é a viscosidade dinâmica do fluido (unidade: ), -
é a derivada da velocidade em relação à coordenada transversal (unidade: se em e em ).
Observação prática para a prova: identifique, escreva a expressão de , calcule e multiplique por . Não esqueça de usar unidades SI (se estiver em outra unidade, converta para metros).
Passo 3
Calcular o gradiente de velocidade
a partir de
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Aqui estamos assumindo que
está em
e
em
, então
tem unidade
.
Passo 4
Aplicar a fórmula
e efetuar a multiplicação passo a passo:
Fazendo a conta de forma dividida:
Calcular
:
Agora multiplicando por
:
Portanto
.
Passo 5
Arredondamento e interpretação final:
- Com os dígitos significativos disponíveis, é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos:
. - Interpretação rápida: esse valor é a tensão de cisalhamento constante para esse perfil linear de velocidade (como
é constante, a tensão é a mesma para todo ).