Se um veículo está com 65 \mathrm{~km} / \mathrm{h} de velocidade em uma rodovia, sua seção transversal é de 2 \times 1,5 \mathrm{~mm} e o comprimento 3,2 \mathrm{~m} (aproximando como um paralelepípedo). Indique se o escoamento é laminar ou turbulento e se pode ser considerado incompressível.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou assumir que a seção transversal é 2\times1{,}5\\ \mathrm{m} — se tivesse sido escrito \mathrm{mm} seria um erro de unidade, porque isso daria uma área irreal para um veículo):
  • velocidade do veículo: 65\\ \mathrm{km/h};
  • seção transversal (retângulo): 2\times1{,}5\\ \mathrm{m};
  • comprimento do veículo (aproximação como paralelepípedo): 3{,}2\\ \mathrm{m}.
O que é pedido:
  1. indicar se o escoamento em torno do veículo é laminar ou turbulento;
  2. indicar se pode ser considerado incompressível.

Passo 2

Vamos usar o número de Reynolds para decidir laminar vs. turbulento. Definição e significado:
\mathrm{Re}=\frac{U L}{\nu},
onde:
  • U é a velocidade característica do escoamento (magnitude da velocidade do ar relativa ao veículo), em \mathrm{m/s};
  • L é um comprimento característico (m). Para escoamento externo sobre um veículo costuma-se usar o comprimento na direção do escoamento (aqui L=3{,}2\\ \mathrm{m}) ou a altura/frontal ( 1{,}5\\ \mathrm{m}) para testar robustez;
  • \nu é a viscosidade cinemática do ar, em \mathrm{m^2/s}. Valor típico ao nível do mar e temperatura ambiente: \nu\approx1{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Interpretação prática:
  • para escoamento interno (tubulação) a transição crítica é \mathrm{Re}\approx2300;
  • para escoamento externo sobre placas planas, a transição típica ocorre em torno de \mathrm{Re}_x\sim5\times10^{5} (valor indicativo; para corpos complexos varia, mas serve de referência).

Passo 3

Primeiro converto a velocidade para \mathrm{m/s}:
65\\ \mathrm{km/h}=65\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}=18{,}055\\ \mathrm{m/s}\approx18{,}06\\ \mathrm{m/s}.
Agora calculo \mathrm{Re} usando L=3{,}2\\ \mathrm{m} e \nu=1{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}:
\mathrm{Re}=\frac{U L}{\nu}=\frac{18{,}055\cdot 3{,}2}{1{,}5\times10^{-5}}.
Faço as contas passo a passo:
18{,}055\cdot 3{,}2=57{,}776,
\mathrm{Re}=\frac{57{,}776}{1{,}5\times10^{-5}}=3{,}85\times10^{6}\\ (\text{aprox.}).
Para conferir a robustez, calculo também com L=1{,}5\\ \mathrm{m}:
\mathrm{Re}_{\text{alt}}=\frac{18{,}055\cdot 1{,}5}{1{,}5\times10^{-5}}=\frac{27{,}083}{1{,}5\times10^{-5}}=1{,}81\times10^{6}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

Interpretação dos valores de \mathrm{Re}:
  • Ambos os valores calculados ( \mathrm{Re}\approx3{,}85\times10^{6} e \mathrm{Re}\approx1{,}81\times10^{6}) são muito maiores que a ordem de grandeza da transição em placas ( \sim5\times10^{5}).
  • Portanto o escoamento em torno do veículo estará em regime turbulento (a camada limite sobre a carroceria já estará turbulenta em grande parte).
Explicação física curta (didática): Reynolds grande significa que os efeitos de inércia do fluido dominam sobre os efeitos viscosos, favorecendo instabilidades e mistura — característica do regime turbulento.

Passo 5

Agora verifico se podemos considerar o ar incompressível. Uso o número de Mach:
M=\frac{U}{a},
onde a é a velocidade do som no ar. Valor típico a 20^\circ\mathrm{C}: a\approx343\\ \mathrm{m/s}.
Calculo:
M=\frac{18{,}055}{343}\approx0{,}0526\approx0{,}053.
Critério prático: se M\lesssim0{,}3 os efeitos de compressibilidade são pequenos e o escoamento pode ser tratado como incompressível. Aqui M\approx0{,}053\ll0{,}3. Além disso os efeitos compressíveis típicos escalam aproximadamente com M^{2}; nesse caso M^{2}\approx2{,}8\times10^{-3}, ou seja, variações relativas de densidade da ordem de 0{,}3\%, insignificante para a maioria dos problemas de aerodinâmica de baixa velocidade.

Passo 6

Resumo dos pressupostos e sensibilidade:
  • Usei \nu\approx1{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s} (valor típico para ar à temperatura ambiente). Pequenas variações de \nu ou usar a altura como L não mudam a conclusão qualitativa: \mathrm{Re} continua muito grande e o escoamento permanece turbulento.
  • Usei a\approx343\\ \mathrm{m/s}; variações de temperatura que mudem a moderadamente não elevam M até o intervalo compressível ( M\gtrsim0{,}3).
Força: você já tem o resultado principal e as contas para justificar na prova — dá para replicar rapidinho com esses passos.

Resposta

Turbulento
Pode ser considerado incompressível

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