Se um veículo está com
de velocidade em uma rodovia, sua seção transversal é de
e o comprimento
(aproximando como um paralelepípedo). Indique se o escoamento é laminar ou turbulento e se pode ser considerado incompressível.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou assumir que a seção transversal é
— se tivesse sido escrito
seria um erro de unidade, porque isso daria uma área irreal para um veículo):
- velocidade do veículo:
; - seção transversal (retângulo):
; - comprimento do veículo (aproximação como paralelepípedo):
.
O que é pedido:
- indicar se o escoamento em torno do veículo é laminar ou turbulento;
- indicar se pode ser considerado incompressível.
Passo 2
Vamos usar o número de Reynolds para decidir laminar vs. turbulento. Definição e significado:
onde:
-
é a velocidade característica do escoamento (magnitude da velocidade do ar relativa ao veículo), em ; -
é um comprimento característico (m). Para escoamento externo sobre um veículo costuma-se usar o comprimento na direção do escoamento (aqui ) ou a altura/frontal ( ) para testar robustez; -
é a viscosidade cinemática do ar, em . Valor típico ao nível do mar e temperatura ambiente: .
Interpretação prática:
- para escoamento interno (tubulação) a transição crítica é
; - para escoamento externo sobre placas planas, a transição típica ocorre em torno de
(valor indicativo; para corpos complexos varia, mas serve de referência).
Passo 3
Primeiro converto a velocidade para
:
Agora calculo
usando
e
:
Faço as contas passo a passo:
Para conferir a robustez, calculo também com
:
Passo 4
Interpretação dos valores de
:
- Ambos os valores calculados (
e ) são muito maiores que a ordem de grandeza da transição em placas ( ). - Portanto o escoamento em torno do veículo estará em regime turbulento (a camada limite sobre a carroceria já estará turbulenta em grande parte).
Explicação física curta (didática): Reynolds grande significa que os efeitos de inércia do fluido dominam sobre os efeitos viscosos, favorecendo instabilidades e mistura — característica do regime turbulento.
Passo 5
Agora verifico se podemos considerar o ar incompressível. Uso o número de Mach:
onde
é a velocidade do som no ar. Valor típico a
:
.
Calculo:
Critério prático: se
os efeitos de compressibilidade são pequenos e o escoamento pode ser tratado como incompressível. Aqui
. Além disso os efeitos compressíveis típicos escalam aproximadamente com
; nesse caso
, ou seja, variações relativas de densidade da ordem de
, insignificante para a maioria dos problemas de aerodinâmica de baixa velocidade.
Passo 6
Resumo dos pressupostos e sensibilidade:
- Usei
(valor típico para ar à temperatura ambiente). Pequenas variações de ou usar a altura como não mudam a conclusão qualitativa: continua muito grande e o escoamento permanece turbulento. - Usei
; variações de temperatura que mudem moderadamente não elevam até o intervalo compressível ( ).
Força: você já tem o resultado principal e as contas para justificar na prova — dá para replicar rapidinho com esses passos.
Resposta
Turbulento
Pode ser considerado incompressível