- Benzeno líquido puro
a 290 K escoa na forma de um filme fino ao longo da área externa de um cilindro vertical de
de diâmetro a uma taxa mássica de 4,0
. Ar seco, a 290 K e
, escoa na direção perpendicular ao cilindro a uma velocidade de
. O benzeno líquido exerce uma pressão de vapor de 8100 Pa . Determine o comprimento do cilindro (em metros) se a superficie externa inteira do cilindro for usada para o processo de evaporação e todo o benzeno que escoa ao longo do cilindro evaporar. Suponha que o ar ambiente serve como um sorvedouro infinito para a transferência de massa.
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre o comprimento do cilindro
(em metros) necessário para que todo o benzeno que escorre como filme pelo exterior do cilindro evapore, nas condições dadas. Dados fornecidos pelo enunciado:
Objetivo claro: calcular
tal que toda a massa de benzeno
seja removida por evaporação na área externa do cilindro
. Abaixo começo a resolução passo a passo.
Passo 2
Estratégia e propriedades físicas que vou usar (explicação didática):
- O processo é de transferência de massa por convecção externa (ar escoando perpendicularmente a um cilindro). A taxa de evaporação por unidade de área pode ser escrita em termos de um coeficiente de transferência de massa convectivo
e da diferença de concentração entre superfície e ar distante:
onde
é o fluxo molar de benzeno (mol,m{-2}s{-1}),
é a concentração molar de vapor de benzeno na superfície (mol,m^{-3}) e
é a concentração no ar distante (aqui assumimos ar seco,
). Para obter o coeficiente
uso uma correlação empírica através do número de Sherwood:
onde
é o coeficiente de difusão molecular do benzeno no ar e
é o comprimento característico (aqui o diâmetro do cilindro). Dimensionless numbers que aparecem nas correlações:
onde
é a viscosidade cinemática do ar. Explico rapidamente o sentido:
mede razão entre efeitos inerciais e viscosos do escoamento;
mede razão entre transporte de quantidade de movimento e transporte de massa. Correlações experimentais ligam
a
e
.
Propriedades que vou assumir (valores típicos a
, justifico porque não estão todas no enunciado):
Com isso obtenho a densidade do ar
(usar
):
Daí a viscosidade cinemática
Coeficiente de difusão molecular do benzeno no ar: uso um valor típico
valor compatível com tabelas para vapores orgânicos em ar a essa temperatura. (Se na sua prova tiver um valor diferente, basta substituir onde eu usei
.)
Passo 3
Calcular
e
passo a passo (mostrando contas):
Interpretação rápida:
elevado (≈2,2·10^4) indica escoamento externo moderadamente rápido;
perto de 1 significa que transporte de quantidade de movimento e massa têm escalas semelhantes.
Passo 4
Escolher e aplicar uma correlação para
. Justificativa:
- Em transferência de massa externa, uma correlação empírica frequentemente usada (válida em ampla faixa de
e ) é
Essa forma é análoga a correlações experimentais usadas para transporte em escoamento externo (é uma escolha padrão quando não se dá outra correlação específica). Vou aplicar essa fórmula diretamente.
Cálculo numérico:
Passo 5
Obter o coeficiente de transferência de massa
a partir de
:
Fazendo as contas:
Passo 6
Determinar a concentração molar do vapor na superfície
(pela lei dos gases ideais, já que superfície está na pressão de vapor):
Calcule:
Como o ar é seco e atua como sorvedouro infinito,
. Então o fluxo molar que atravessa a camada limite é
Numérico:
Transformo para fluxo mássico por área usando a massa molar do benzeno
:
Interpretação: cada metro quadrado da superfície do cilindro, nas condições dadas, remove cerca de
de benzeno por evaporação.
Passo 7
Relacionar área necessária com a taxa mássica fornecida e calcular
.
Primeiro, converto a taxa mássica dada para
:
Área externa do cilindro:
. A massa evaporada por segundo é
. Logo
Substituindo números:
Calcule o denominador:
Então
Passo 8
Interpretação final e observações (breve, motivadora):
- Resultado obtido:
. Isso significa que uma barra cilíndrica exposta ao ar nas condições dadas precisa de cerca de de comprimento de superfície externa para evaporar os de benzeno que escorrem. - Observação importante: o resultado depende dos valores de propriedades físicas usados (especialmente
, e ). Se você tiver valores diferentes na prova, basta substituir nos passos: recalcular , , , , , e finalmente . - Você conseguiu! Seguindo esse roteiro dá para reproduzir passo a passo em qualquer questão parecida. Vai dar certo na prova 😃