Um método titulométrico usado na determinação de cálcio em calcário foi testado pela análise de um calcário de referência contendo
de CaO . O resultado médio de quatro análises foi
de CaO , com um desvio padrão de
. Pela combinação de dados de várias análises, foi estabelecido que
de CaO . Os dados indicam a presença de um erro sistemático a um nível de confiança de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve química analítica e estatística. O objetivo é verificar se o método usado para determinar a quantidade de cálcio (CaO) em um calcário está apresentando um erro sistemático. Para isso, vamos comparar o resultado das análises com o valor de referência e usar estatísticas para ver se a diferença é significativa com 95% de confiança. Vamos precisar entender conceitos de média, desvio padrão e teste de hipótese.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese Nula (H₀): O método não apresenta erro sistemático. Ou seja, a média das análises é igual ao valor de referência (30,15% de CaO).
- Hipótese Alternativa (H₁): O método apresenta erro sistemático. Ou seja, a média das análises é diferente do valor de referência.
Passo 3
Agora, vamos definir o nível de significância, que é 5% (porque queremos 95% de confiança). Como temos uma amostra pequena (n = 4), vamos usar a distribuição t de Student. Precisamos encontrar o valor crítico de t para 3 graus de liberdade (n-1) e nível de significância de 5%.
Consultando uma tabela de t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico de t para dois lados é aproximadamente 3,182.
Passo 4
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
é a média das análises = 30,26% -
é o valor de referência = 30,15% -
é o desvio padrão combinado = 0,094% -
é o número de análises = 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, comparamos o valor calculado de t (2,34) com o valor crítico (3,182):
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
, então não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 6
Como o valor calculado de t não é maior que o valor crítico, não há evidências suficientes para afirmar que existe um erro sistemático no método utilizado para determinar o CaO no calcário, com 95% de confiança.
Resposta
Os dados não indicam a presença de um erro sistemático a um nível de confiança de 95%.