Num bequer de vidro com água, compondo uma massa de 220 g e numa temperatura inicial de
, é colocado um lingote de cobre de 50 g pré-aquecido num forno a
.
Considere que no experimento a água do bequer
não chega a evaporar.
Determine a temperatura final de equilíbrio formado pelo bequer, água e o lingote de cobre.
não chega a evaporar.
Determine a temperatura final de equilíbrio formado pelo bequer, água e o lingote de cobre.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura final de equilíbrio térmico entre o lingote de cobre e a água (no bequer), sabendo que a água não evapora. Vou listar os dados que temos (peguei estes do enunciado):
- Massa do lingote de cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Massa da água (no bequer):
. - Temperatura inicial da água:
. - A água não chega a evaporar (portanto podemos usar calor sensível somente).
- O enunciado não fornece calor específico; vou usar os valores usuais:
- Calor específico da água:
. - Calor específico do cobre:
.
- Calor específico da água:
Observação de modelagem (importante): o enunciado menciona o bequer, mas não dá massa nem calor específico do vidro. Para poder resolver com os dados fornecidos, vou assumir que a capacidade térmica do bequer é desprezível frente à da água (ou que os
referem-se essencialmente à água). Se quiser depois que eu inclua um bequer com massa/ calor específico não fornecidos, diga os valores.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- Quando duas substâncias trocam calor sem perda para o ambiente, a energia térmica perdida por uma é igual à energia térmica ganha pela outra (conservação de energia térmica).
- O calor trocado por uma substância quando sua temperatura muda é dado por
onde:
-
é o calor (em joules, ), -
é a massa (em gramas, ), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em ), calculada como .
Sinal: se uma peça perde calor,
; se ganha calor,
. Para evitar sinais complicados, é comum escrever: calor perdido pelo quente = calor ganho pelo frio, usando sempre magnitudes positivas.
Passo 3
Aplicando a conservação de energia ao problema:
- O cobre, inicialmente mais quente, perde calor até a temperatura final
. - A água, inicialmente mais fria, ganha calor até
. - Assim:
Aqui cada lado é uma quantidade positiva (calor perdido pelo cobre à direita da igualdade em magnitude = calor ganho pela água).
Passo 4
Substituo os valores numéricos na equação:
Calculo os produtos das massas pelos calores específicos (capacidades térmicas molares em J/°C):
Logo a equação fica
Passo 5
Agora resolvo a equação passo a passo:
Expando ambos os lados:
Calculo os termos numéricos:
Portanto:
Agora somo
em ambos os lados e somo
em ambos os lados para isolar
:
Somando:
Por fim, isolando
:
Passo 6
Faço a divisão numérica (aproximação razoável de cálculo manual):
Interpretação rápida: o resultado está entre
e
, bem próximo de
porque a água (muito maior capacidade térmica) “puxa” a temperatura final para perto da sua temperatura inicial.
Passo 7
Comentário e verificação de sensibilidade (útil na prova): se o bequer de vidro tivesse capacidade térmica significativa, a temperatura final seria um pouco menor (mais perto de
), porque o vidro também absorveria calor. Como não foi dado o dado do bequer, a suposição de desprezá-lo é a mais prática com os dados fornecidos.