A água pode se apresentar, dependendo da temperatura e pressão, como gelo, líquido e vapor. Conhecendo o calor específico e os dois calores de transformação da água em condições de 1 atm de pressão:
c=1 \text { callg. }{ }^{\circ} \mathrm{C} \quad L_{F}=80 \text { callg. } \quad L_{V}=540 \text { callg. }
Pede-se:
Qual a quantidade de calor \mathrm{Q}_{\text {total }}, em calorias, necessário para transformar um cubo de gelo, massa de 250 g , inicialmente em -4^{\circ} \mathrm{C}, em vapor à 105^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
  • Calor específico: c=1\\ \text{cal}\,\text{g}^{-1}\,{}^{\circ}\text{C}^{-1}.
  • Calor latente de fusão: L_{F}=80\\ \text{cal}\,\text{g}^{-1}.
  • Calor latente de vaporização: L_{V}=540\\ \text{cal}\,\text{g}^{-1}.
  • Massa do bloco de gelo: m=250\\ \text{g}.
  • Temperatura inicial: T_i=-4^{\circ}\text{C}.
  • Temperatura final: T_f=105^{\circ}\text{C}.
O que se pede:
  • Calcular a quantidade total de calor \,Q_{\text{total}} (em calorias) necessária para transformar o gelo de massa 250\\ \text{g} em vapor à 105^{\circ}\text{C}.
Informação importante para planejar mentalmente as etapas (não é a resolução ainda, só o que acontece fisicamente):
  • O processo envolve, em sequência, os passos: aquecer o gelo de -4^{\circ}\text{C} até 0^{\circ}\text{C}; fundir o gelo a 0^{\circ}\text{C}; aquecer a água líquida de 0^{\circ}\text{C} até 100^{\circ}\text{C}; vaporizar a água a 100^{\circ}\text{C}; aquecer o vapor de 100^{\circ}\text{C} até 105^{\circ}\text{C}.

Passo 2

Fórmula para calor sensível (quando a substância muda só de temperatura, sem mudar de fase):
Q = m\,c\,\Delta T,
onde
  • Q é o calor ganho (em calorias),
  • m é a massa (em gramas),
  • c é o calor específico (em \text{cal}\,\text{g}^{-1}\,{}^{\circ}\text{C}^{-1}),
  • \Delta T é a variação de temperatura ( \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}, em {}^{\circ}\text{C}).
Aplicando para aquecer o gelo de -4^{\circ}\text{C} até 0^{\circ}\text{C}:
\Delta T = 0 - (-4) = 4\\ ^{\circ}\text{C}.
Q_{1}=m\,c\,\Delta T = 250\cdot 1\cdot 4 = 1000\\ \text{cal}.
Explicação rápida: essa é a energia necessária apenas para aumentar a temperatura do gelo sem mudá-lo para água.

Passo 3

Fórmula para calor latente (quando ocorre mudança de fase a temperatura constante):
Q = m\,L,
onde
  • L é o calor latente (em \text{cal}\,\text{g}^{-1}), valor depende do tipo de mudança de fase.
Para fundir o gelo a 0^{\circ}\text{C} (gelo \to água líquida), usa-se L_F:
Q_{2}=m\,L_{F}=250\cdot 80 = 20000\\ \text{cal}.
Explicação: durante a fusão a temperatura não muda; toda energia vai em quebrar ligações intermoleculares para passar ao estado líquido.

Passo 4

Agora aquecer a água líquida de 0^{\circ}\text{C} até 100^{\circ}\text{C}. Usa-se novamente a fórmula do calor sensível Q=m c \Delta T.
\Delta T = 100 - 0 = 100\\ ^{\circ}\text{C}.
Q_{3}=m\,c\,\Delta T = 250\cdot 1\cdot 100 = 25000\\ \text{cal}.
Explicação: aqui a água absorve calor aumentando sua temperatura até o ponto de ebulição.

Passo 5

Vaporização da água a 100^{\circ}\text{C} (água líquida \to vapor). Usa-se o calor latente de vaporização L_V:
Q_{4}=m\,L_{V}=250\cdot 540 = 135000\\ \text{cal}.
Comentário: a vaporização demanda muita energia porque é preciso romper fortemente as ligações e fornecer energia para transformar em vapor.

Passo 6

Aquecimento do vapor de 100^{\circ}\text{C} até 105^{\circ}\text{C}: novamente calor sensível Q=m c \Delta T.
\Delta T = 105 - 100 = 5\\ ^{\circ}\text{C}.
Q_{5}=m\,c\,\Delta T = 250\cdot 1\cdot 5 = 1250\\ \text{cal}.
Explicação: agora o vapor, já no estado gasoso, ganha temperatura; usamos o mesmo c fornecido no enunciado.

Passo 7

Somando todas as parcelas de calor absorvidas em cada etapa obtemos a energia total necessária. Escrevendo a soma com os valores calculados:
Q_{\text{total}} = Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{4}+Q_{5}
Q_{\text{total}} = 1000 + 20000 + 25000 + 135000 + 1250
(nesta etapa estão apresentados todos os termos que compõem Q_{\text{total}}; o valor numérico final está na seção de resposta).

Resposta

182250\\ \text{cal}

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