Betty, que possui 60,0 kg de massa, salta, de uma torre de 15,0 m de altura, direto para a água e afunda por 7,00 m até parar. Desprezando o efeito do arrasto do ar e considerando que a flutuabilidade (empuxo) da água, aproximadamente, elimina o efeito da força gravitacional, determine a força de arrasto média que a água exerce sobre Betty.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a Betty (massa m=60,0,kg) cai de uma torre de altura H=15,0,m, chega à água com certa velocidade e depois afunda mais d=7,00,m até parar. A gente despreza o arrasto do ar no ar e considera que, dentro da água, o empuxo anula o peso dela, ou seja, só sobra a força de arrasto para parar a Betty.
Conteúdo: Princípio da Conservação de Energia e Teorema do Trabalho e Energia. Vamos usar:
  • Energia Potencial gravitacional
  • Transformação em Energia Cinética
  • Trabalho da força de arrasto

Passo 2

Primeiro, achamos a velocidade v0 com que ela atinge a água. Como não tem atrito no ar, vale conservação de energia entre o topo e a superfície da água:
m g H = tfrac12,m,v0^2
Isolando v0:
v0 = raiz2gH
Aqui gapprox9,8,m/s² e H=15,0,m.

Passo 3

Agora, dentro da água, o empuxo anula o peso, então a única força que faz trabalho é a de arrasto Frm arrasto (média). Ela para a Betty em um deslocamento d=7,00,m, reduzindo a energia cinética até zero. Pelo Teorema do Trabalho-Energia:
Wrm arrasto = De
O trabalho da arrasto é Wrm arrasto = -Frm arrasto,d (ele age contrariamente ao movimento), então:
-Frm arrasto,d = -tfrac12,m,v0^2
ou seja
Frm arrasto,d = tfrac12,m,v0^2

Passo 4

Substituindo v0^2 = 2gH na equação:
Frm arrasto,d = tfrac12,m,(2gH) = m,g,H
Logo
Frm arrasto = m,g,Hd
Basta botar números:
Frm arrasto = 60,0;times9,8;times15,07,00;N

Resposta

Frm arrasto = 60,0cdot9,8cdot15,07,00 approx 1260;N

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