Pedrita brinca num balanço de uma praça movendo-se a uma velocidade de 3,0 m / s quando o balanço de 2,0 m está em sua posição mais baixa. Desprezando a massa da corda e os efeitos do arrasto e do atrito, qual é o ângulo que o balanço terá com a vertical quando o mesmo estiver em sua posição mais alta?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a Pedrita está num balanço de comprimento e, no ponto mais baixo, ela tem velocidade . A gente quer descobrir o ângulo que o fio faz com a vertical quando o balanço chega na posição mais alta.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia cinética vira energia potencial). Vamos precisar das fórmulas de energia cinética e de energia potencial gravitacional , além de relacionar a altura com o ângulo .

Passo 2

Teoria: como não tem atrito nem arrasto, a energia mecânica total se conserva.
No ponto mais baixo:
Eci = tfrac12,m,v^2
No ponto mais alto:
Epf = m,g,h,
e a velocidade é zero ali, então não tem energia cinética.

Passo 3

A variação de altura h = L - Lcostheta = L,(1 - costheta) em relação ao ponto mais baixo está ligada ao ângulo assim:

Passo 4

Igualando energia cinética inicial com energia potencial final:
tfrac12,m,v^2 = m,g,h Longrightarrow tfrac12,v^2 = g,L,(1 - costheta)
Isolando 1 - costheta = v^22,g,L Longrightarrow costheta = 1 - v^22,g,L :

Passo 5

Agora é só pôr os números: costheta = 1 - (3,0)^22 times 9,8 times 2,0 = 1 - 939,2 approx 1 - 0,2296 = 0,7704 , theta = arccos(0,7704) approx 39,4^circ , .
Então

Resposta

O ângulo máximo com a vertical é aproximadamente .

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