Pedrita brinca num balanço de uma praça movendo-se a uma velocidade de
quando o balanço de
está em sua posição mais baixa. Desprezando a massa da corda e os efeitos do arrasto e do atrito, qual é o ângulo que o balanço terá com a vertical quando o mesmo estiver em sua posição mais alta?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Pedrita está num balanço de comprimento
e, no ponto mais baixo, ela tem velocidade
. A gente quer descobrir o ângulo
que o fio faz com a vertical quando o balanço chega na posição mais alta.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia cinética vira energia potencial). Vamos precisar das fórmulas de energia cinética e de energia potencial gravitacional
, além de relacionar a altura
com o ângulo
.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia cinética vira energia potencial). Vamos precisar das fórmulas de energia cinética
Passo 2
Teoria: como não tem atrito nem arrasto, a energia mecânica total se conserva.
No ponto mais baixo:
No ponto mais baixo:
No ponto mais alto:
e a velocidade é zero ali, então não tem energia cinética.
Passo 3
A variação de altura
em relação ao ponto mais baixo está ligada ao ângulo
assim:
Passo 4
Igualando energia cinética inicial com energia potencial final:
Isolando
:
Passo 5
Agora é só pôr os números:
,
,
.
Então
Resposta
O ângulo máximo com a vertical é aproximadamente
.