Um bloco de massa m é empurrado contra uma mola, comprimindo-a de uma distância x, quando o bloco é abandonado. A mola projeta o bloco através de uma superfície horizontal sem atrito, dando ao mesmo uma velocidade v. A mesma mola projeta um segundo bloco de massa 5 m com uma velocidade 4 v. A que distância a mola foi comprimida no segundo caso?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma mola que ao ser comprimida dá velocidade a um bloco de massa Eel = tfrac12,k,(compressão)^2 e Ecin = tfrac12,m,v^2 . Com compressão , o bloco sai com velocidade . A mesma mola, comprimida de outra forma, lança um bloco de massa com velocidade . A pergunta é: qual será essa nova compressão?
Conteúdo: energia potencial elástica e energia cinética, com conservação de energia mecânica (sem atrito). Vamos precisar da fórmula
ã

Passo 2

Primeiro caso (massa tfrac12,k,x^2 ;=; tfrac12,m,v^2 , compressão k ;=;m,v^2x^2 , velocidade ). A mola armazena energia elástica e, ao soltar, vira energia cinética do bloco. Igualando:
Dessa relação a gente extrai a constante da mola :

Passo 3

Segundo caso (massa tfrac12,k,y^2 ;=; tfrac12,(5m),(4v)^2 , queremos compressão tfrac12,k,y^2 = tfrac12 cdot 5m cdot 16v^2 = 40,m,v^2 , velocidade ). Mesma ideia: energia elástica vira energia cinética do segundo bloco:
No lado direito, , então

Passo 4

Substituindo tfrac12;m,v^2x^2;y^2 = 40,m,v^2 na equação do segundo caso:
y^2x^2 = 80 Longrightarrow y^2 = 80,x^2 Longrightarrow y = raiz80,x = 4raiz5;x
Cancelamos dos dois lados e multiplicamos por 2:

Resposta

A mola deve ser comprimida de .

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