Uma biblioteca possui 5 livros de matemática, 4 livros de história e 3 livros de ciências. Quantas maneiras diferentes os livros podem ser organizados em uma prateleira mantendo a ordem dos assuntos?
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde uma biblioteca tem 5 livros de matemática, 4 de história e 3 de ciências. A pergunta é: de quantas jeitos diferentes a gente pode organizar esses livros na prateleira, mantendo a ordem dos assuntos. A matéria que vamos usar aqui é combinatória, especificamente o conceito de fatorial, que ajuda a calcular as diferentes maneiras de organizar grupos de itens.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que manter a ordem dos assuntos significa que os livros de cada matéria ficam juntos na prateleira. Ou seja, todos os livros de matemática ficam juntos, depois os de história e por último os de ciências. Mas dentro de cada grupo, a gente pode mexer na ordem dos livros.
Passo 3
Vamos calcular quantas maneiras temos de organizar os livros de cada matéria. Para isso, usamos o fatorial, que é representado por “!” e significa multiplicar todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Passo 4
Calculando para cada grupo:
- Para os 5 livros de matemática: 5! = 120 maneiras
- Para os 4 livros de história: 4! = 24 maneiras
- Para os 3 livros de ciências: 3! = 6 maneiras
Passo 5
Agora, para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros mantendo a ordem dos assuntos, a gente multiplica as maneiras de cada grupo. Então, é 5! × 4! × 3!.
Passo 6
Fazendo a conta:
120 (5!) × 24 (4!) = 2880
2880 × 6 (3!) = 17280
120 (5!) × 24 (4!) = 2880
2880 × 6 (3!) = 17280
Resposta
Temos 17.280 maneiras diferentes de organizar os livros na prateleira mantendo a ordem dos assuntos.