Uma bicicleta apoiada num suporte tem sua roda traseira livre para girar. A corrente da bicicleta exerce uma forga constante de 18 Newtons sobre a catraca traseira de 7 cm de raio. Considere a catraca presa à roda, sendo a roda um aro com I=M R^2 e R=35 cm e M=2,4 kg.
© Quantas voltas ira dar a roda traseira nesses 5,0 segundos ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos uma bicicleta fixa num suporte, a corrente puxa a catraca traseira com força constante de 18 N. A catraca tem raio r = 7 cm = 0,07 m e está presa à roda, que é um aro com momento de inércia
I = M R^2, M = 2,4 kg, R = 35 cm = 0,35 m
O que a gente precisa de teoria:
- Torque ( tau) produzido por uma força a distância.
- Momento de inércia de um aro fino.
- Relação alpha = tau/I entre torque e aceleração angular.
- Equação do movimento angular com aceleração constante:
theta = tfrac12,alpha,t^2
  • Converter deslocamento angular theta em voltas: n = theta/(2pi).

Passo 2

Calcular o torque (ou momento de força) que a corrente aplica na catraca.
Por definição,
tau = F cdot r
Como F = 18 N e r = 0,07 m,
tau = 18 times 0,07 = 1,26 Ncdot m

Passo 3

Calcular o momento de inércia I da roda (aro fino):
I = M,R^2 = 2,4;kg,times (0,35;m)^2 = 2,4 times 0,1225 = 0,294 kgcdot m^2

Passo 4

A aceleração angular alpha vem de
alpha = tauI = 1,260,294approx 4,2857 rad/s^2
Isso significa que a velocidade angular da roda cresce cerca de 4,29,rad/s a cada segundo.

Passo 5

Agora o deslocamento angular em t = 5,0,s, partindo do repouso, é
theta = tfrac12,alpha,t^2 = tfrac12 times 4,2857times (5,0)^2 = 2,14285 times 25 = 53,571 rad

Passo 6

Pra saber quantas voltas isso dá, dividimos por 2pi:
n = theta2pi = 53,5712piapprox 53,5716,2832approx 8,53 vo

Resposta

A roda traseira dará aproximadamente 8,53 voltas em 5,0 segundos.

Exercícios relacionados