Uma bicicleta parte do repouso e percorre um trajeto reto e nivelado em direção ao norte. Durante os primeiros
de movimento, o componente voltado para o norte do vetor velocidade da bicicleta é dado por
. Qual é a aceleração da bicicleta quando
?
Passo 1
O enunciado dá o movimento retilíneo da bicicleta na direção norte e pergunta a aceleração no instante em que a componente norte da velocidade vale
.
Informações relevantes fornecidas:
- A bicicleta parte do repouso (isso confirma que o movimento começa em
). - Para os primeiros
, a componente norte da velocidade é
- Pergunta: qual é a aceleração da bicicleta quando
?
Passo 2
Entendendo o que é aceleração e como obtê‑la: a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Em linguagem matemática:
onde
é a componente norte da aceleração em
e
está em
. A derivada indica quantos metros por segundo a velocidade muda a cada segundo.
Passo 3
Calcular a derivada da função dada. A função é um polinômio em
:
Derivando em relação a
(regra do potência:
):
Aqui a unidade faz sentido: coeficiente em
multiplicado por
em s dá
.
Passo 4
Precisamos do valor de
no instante em que
. Primeiro achamos o instante
que satisfaz
. Resolve-se:
Dividindo ambos os lados por
:
Tomando a raiz quadrada (escolhemos a raiz positiva porque
é tempo):
Verificação rápida: esse instante está dentro dos primeiros
, então a fórmula dada para
é aplicável.
Passo 5
Agora substituímos esse
na expressão de
:
Podemos dar o valor numérico:
Interpretação física: a aceleração é positiva na direção norte, ou seja, a bicicleta está aumentando sua velocidade para o norte naquele instante.