(Potencial Elétrico-2,5 pontos) Uma partícula de carga q_{0}=+7,5 \mu \mathrm{C} é liberada a partir do repouso no ponto x=50 \mathrm{~cm}. A particula começa a se mover devido à presença de uma carga Q que é mantida fixa na origem. Qual é a energia cinética da partícula após se deslocar 40 cm
se Q=+30 \mu C ? (Se afastando 40 cm - Cargas de mesmo sinal)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede. Os dados (peguei tudo do enunciado):
  • carga da partícula: q_{0}=+7{,}5\\ \mu\mathrm{C}.
  • carga fixa na origem: Q=+30\\ \mu\mathrm{C}.
  • posição inicial: x_{i}=50\\ \mathrm{cm}.
  • a partícula é liberada do repouso em x_{i} (logo K_{i}=0).
  • a partícula se desloca 40\\ \mathrm{cm} afastando-se da origem (ou seja, move-se para a direita se a origem é x=0).
  • posição final: x_{f}=x_{i}+40\\ \mathrm{cm}.
O que o enunciado pede:
  • calcular a energia cinética da partícula após esse deslocamento (isto é, K_{f}) quando Q=+30\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 2

Princípio físico a usar (explicação didática): a força eletrostática entre cargas é conservativa, portanto a energia mecânica total se conserva. A equação da conservação de energia é
K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f},
onde K é energia cinética e U é energia potencial eletrostática. Como a partícula parte do repouso, K_{i}=0. Então
K_{f}=U_{i}-U_{f}.
Isto significa: a variação negativa da energia potencial vira energia cinética. Para duas cargas pontuais a energia potencial é dada por
U(r)=k\frac{Q q_{0}}{r},
onde k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} é a constante eletrostática ( k\approx8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}) e r é a distância entre as cargas. Aqui r é simplesmente a coordenada x (distância ao origem), pois uma carga está na origem e a outra se move ao longo do eixo.

Passo 3

Vou transformar todos os dados para o SI (passo a passo):
  • q_{0}=7{,}5\\ \mu\mathrm{C}=7{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Q=30\\ \mu\mathrm{C}=30\times10^{-6}\\ \mathrm{C}=3{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{C}.
  • x_{i}=50\\ \mathrm{cm}=0{,}50\\ \mathrm{m}.
  • deslocamento =40\\ \mathrm{cm}=0{,}40\\ \mathrm{m}, logo
  • x_{f}=0{,}50\\ \mathrm{m}+0{,}40\\ \mathrm{m}=0{,}90\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Escrevo K_{f}=U_{i}-U_{f} substituindo a expressão de U:
K_{f}=k Q q_{0}\left(\frac{1}{r_{i}}-\frac{1}{r_{f}}\right),
onde r_{i}=x_{i} e r_{f}=x_{f}. Vou calcular cada parte numericamente com cuidado.

Passo 5

Calcular o produto k Q q_{0} passo a passo:
Q q_{0}=(30\times10^{-6})\cdot(7{,}5\times10^{-6})=225\times10^{-12}=2{,}25\times10^{-10}\\ \mathrm{C^{2}}.
Multiplicando por k=8{,}99\times10^{9}:
k Q q_{0}=8{,}99\times10^{9}\cdot2{,}25\times10^{-10}=8{,}99\cdot2{,}25\times10^{-1}=2{,}02275\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora calculo a diferença de inversos de distâncias:
\frac{1}{r_{i}}-\frac{1}{r_{f}}=\frac{1}{0{,}50}-\frac{1}{0{,}90}=2-\frac{10}{9}= \frac{8}{9}\approx0{,}888\ldots
Finalmente,
K_{f}=2{,}02275\cdot\frac{8}{9}=\frac{2{,}02275\cdot8}{9}=\frac{16{,}182}{9}\approx1{,}798\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação curta e encorajamento: o resultado positivo para K_{f} faz sentido — como as cargas têm mesmo sinal, a interação é repulsiva e a partícula perde energia potencial quando se afasta, essa energia potencial transforma-se em energia cinética. Está tudo consistente.

Resposta

1{,}80\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados