Uma bicicleta de 21 marchas tem as coroas de 28 , 38 e 48 dentes, enquanto as engrenagens da catraca possuem 12, 14, 16, 18, 21, 24 e 28 dentes.
Sabendo que a corrente utilizada tem passo de
polegada, calcule os diâmetros das engrenagens.
Calcule todas as relações de transmissão possíveis.
Explique dois motivos para os quais não se deve utilizar todas as 21 marchas.
Explique porquê, na prática, não existem 21 marchas úteis nesta bicicleta (Sim! Você foi iludido pelo marketing).
Explique dois motivos para os quais não se deve utilizar todas as 21 marchas.
Explique porquê, na prática, não existem 21 marchas úteis nesta bicicleta (Sim! Você foi iludido pelo marketing).
Passo 1
O enunciado pede 4 coisas claras:
- Calcular os diâmetros das engrenagens (coroas e pinhões) sabendo que o passo da corrente é
polegada. - Calcular todas as relações de transmissão possíveis (todas as combinações 3×7 = 21).
- Explicar dois motivos pelos quais não se deve utilizar todas as 21 marchas.
- Explicar por que, na prática, não existem 21 marchas úteis nesta bicicleta (ou seja, mostrar a ilusão do “21 velocidades”).
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Coroas (dentes na pedivela):
dentes. - Engrenagens da catraca (pinhões):
dentes. - Passo da corrente:
polegada.
A partir daqui eu vou:
- Explicar a fórmula usada para obter o diâmetro de um pinhão/coroa a partir do número de dentes e do passo da corrente.
- Calcular números com detalhes e listar todas as relações front/rear.
- Demonstrar numericamente as redundâncias e explicar os motivos práticos.
Passo 2
Como achamos o diâmetro de uma roda dentada (sprocket) para corrente?
- Conceito rápido: o “passo”
é a distância entre pinos consecutivos da corrente medida sobre a circunferência de passo do sprocket. Esse passo é análogo ao “circular pitch” em engrenagens. - Para uma roda com
dentes, o comprimento da circunferência de passo é vezes o passo . Assim:
- Como a circunferência também é
vezes o diâmetro de passo , temos:
- Em palavras: para encontrar o diâmetro (na mesma unidade do passo) basta multiplicar o número de dentes pelo passo e dividir por
. - Aqui
polegada; logo usaremos
- Se quisermos em milímetros, usamos
. Também é útil saber que um dente adiciona, no diâmetro, aproximadamente
ou em mm
Passo 3
Calcular os diâmetros das coroas e dos pinhões (vou dar em polegadas e em mm, arredondando razoavelmente).
Usando polegadas e
.
Usando
Coroas (pedivela):
- Para
: - Para
: - Para
:
Pinhões (catraca):
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
(Observação: os valores estão arredondados a 3 casas decimais em polegadas e 2 decimais em mm quando necessário; o método e as fórmulas foram mostrados.)
Passo 4
Como se calcula a relação de transmissão (razão de marchas)?
- Definição prática usada em bicicletas: a relação de transmissão
é o número de rotações da roda traseira por rotação do pedivela (ou, mais simplesmente, a razão entre dentes da coroa e dentes do pinhão). Numericamente:
- Interpretação rápida: quanto maior
, maior a velocidade linear da roda traseira por volta do pedivela (mais “pesada” a marcha); quanto menor , mais fácil subir ladeiras (mais “leve” a marcha).
Passo 5
Calcular todas as 21 relações possíveis (vou listar coroa × pinhão e o valor numérico; arredondei a 6 casas decimais quando útil):
Coroa
:
Coroa
:
Coroa
:
Passo 6
Organizando as 21 relações em ordem crescente (útil para ver sobreposição / saltos):
(Observe que o valor
aparece duas vezes:
e
— uma duplicata exata.)
Passo 7
Mostrar por que usar todas as 21 marchas não faz sentido (dois motivos claros)
-
Redundância (marchas matematicamente iguais ou muito próximas)
- Há pelo menos uma duplicata exata:
e . Ou seja, duas combinações diferentes dão exatamente a mesma relação. - Muitas outras combinações dão relações muito próximas (diferenças de apenas 1–3%). Por exemplo
e são muito próximas entre si; e também são próximas. Usar ambas não acrescenta uma marcha “nova” sensivelmente diferente enquanto complica trocas. - Conclusão prática: parte das 21 marchas são redundantes — não entregam passos distintos relevantes para manter uma cadência constante.
- Há pelo menos uma duplicata exata:
-
Cross‑chaining e desgaste / perda de eficiência
- Algumas combinações (grande coroa com grande pinhão; pequena coroa com pequeno pinhão) forçam a corrente a trabalhar com ângulo muito acentuado (cross‑chaining). Isso:
- aumenta atrito e perda de eficiência,
- aumenta desgaste prematuro da corrente, coroas e pinhões,
- pode causar barulho, saltos de corrente e perdas de potência.
- Por isso ciclistas experientes evitam várias combinações extremas — apesar de existirem fisicamente, não são “úteis” nem recomendáveis.
- Algumas combinações (grande coroa com grande pinhão; pequena coroa com pequeno pinhão) forçam a corrente a trabalhar com ângulo muito acentuado (cross‑chaining). Isso:
Passo 8
Explicação final por que, na prática, não existem 21 marchas úteis (a ilusão do marketing)
- O fabricante anuncia “3×7 = 21 velocidades”, mas isso conta todas as combinações brutas. Na prática essa conta engana porque:
- Há duplicatas exatas e muitas relações quase idênticas (redundância). O número de relações realmente distintas é bem menor que 21.
- Algumas combinações são evitadas por problemas geométricos (ângulo da corrente) e por limites físicos do câmbio (capacidade de acomodar o comprimento da corrente e do câmbio). Ou seja, mesmo que a combinação exista, o câmbio pode não deixá‑la funcionar de forma aceitável.
- Trocar entre coroas próximas pode ser mais lento/complicado; muitos ciclistas preferem trocar o pinhão em vez do prato, etc. Assim, na prática usa‑se um subconjunto confortável e eficiente de marchas, não todas.
- Conclusão: o número “21” é um produto da multiplicação combinatória, não do número de marchas realmente distintas e úteis em uso real. Para finalidades práticas há menos marchas efetivas — normalmente uma dúzia (ou até menos), dependendo de quanto se aceita proximidade entre relações e quanto se evita cross‑chaining.
Resposta
Diâmetros (polegadas
mm):
Relações de transmissão (todas as 21 combinações coroa/pinhão):
Coroa :
Coroa :
Coroa :
Coroa
Coroa
Coroa
Dois motivos para NÃO usar todas as 21 marchas:
- Redundância: algumas combinações dão a mesma relação ou relações muito próximas (ex.:
e ). Muitas marchas são, na prática, repetidas. - Cross‑chaining e desgaste: combinações extremas criam ângulos de corrente ruins, aumentam atrito e desgaste e reduzem eficiência — por isso são evitadas.
Por que na prática não existem 21 marchas úteis:
- Porque várias combinações são redundantes ou muito próximas; algumas são ineficientes ou danosas por causa do ângulo da corrente; e limites geométricos do câmbio impedem o uso prático de todas as combinações. Logo, o “21” é uma conta combinatória de marketing, não o número de marchas distintas e úteis ao pedalar.