Bicicletas - torque - 25 pontos
Uma bicicleta desce um morro de altura h. A bicicleta tem massa total M. As rodas da bicicleta tem massa m e raio R. O centro de massa da bicicleta está a uma altura 3R do chão.
No final da descida o ciclista inclina a bicicleta de um ângulo theta para a sua esquerda.
Descreva o que (e porquê, sempre os porquês) vai acontecer depois que a bicicleta for inclinada.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está rolando. Temos uma bike descendo um morro, altura , massa total da bike e ciclista . As rodas têm massa cada uma (ou total , você define) e raio . O centro de massa da combinação bike+ciclista fica a uma altura do chão. No fim da rampa, o ciclista “encosta” a bike pra esquerda, inclinando um ângulo .
Conteúdo da matéria: torque, momento de inércia e momento angular (efeito giroscópio). Pra resolver, vamos precisar
  1. calcular o torque da gravidade em relação ao ponto de apoio,
  2. lembrar o momento de inércia de uma roda,
  3. usar que torque é a taxa de variação do momento angular e ver pra onde isso faz a bike girar (précessão).

Passo 2

Primeiro, o torque da gravidade. Quando você inclina a bike em tau = (3R),(Mg),sintheta = 3,M g R,sintheta , o peso aplicado no C.M. (a de altura) gera um torque em relação ao ponto de contato das rodas com o chão. O braço de alavanca é , e a componente perpendicular é . Então
O “porquê”: torque ( ) é força vezes braço de alavanca e só a componente da força perpendicular conta.

Passo 3

Agora, cada roda girando rapidão tem momento de inércia
I = tfrac12,m R^2
e momento angular L = I,omega = tfrac12,m R^2,omega, em módulo
onde é a velocidade angular das rodas (que vem da velocidade da bike).

Passo 4

Sabendo que
tau = dLdt,
isso significa que o torque produzido pela gravidade vai “empurrar” o vetor num certo sentido. Pela regra da mão direita, ao inclinar pra esquerda, o torque faz o momento angular das rodas “girar” no sentido de guiar a bicicleta para a esquerda (précessão giroscópica). Em vez de a bike tombar na hora, a mudança de dá origem a uma velocidade angular de guinada (yaw) para a esquerda. Ou seja, a bicicleta começa a fazer uma curva para a esquerda.

Resposta

Depois de inclinar a bike em , o torque gravitacional aplicado sobre as rodas girantes produz uma précessão do momento angular . Na prática, isso faz a bicicleta iniciar uma curva para a esquerda — é o famoso efeito giroscópio em ação.

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