Bicicletas - torque - 25 pontos
Uma bicicleta desce um morro de altura
. A bicicleta tem massa total
. As rodas da bicicleta tem massa
e raio
. O centro de massa da bicicleta está a uma altura
do chão.
No final da descida o ciclista inclina a bicicleta de um ângulo
para a sua esquerda.
Descreva o que (e porquê, sempre os porquês) vai acontecer depois que a bicicleta for inclinada.
Uma bicicleta desce um morro de altura
No final da descida o ciclista inclina a bicicleta de um ângulo
Descreva o que (e porquê, sempre os porquês) vai acontecer depois que a bicicleta for inclinada.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está rolando. Temos uma bike descendo um morro, altura
, massa total da bike e ciclista
. As rodas têm massa
cada uma (ou total
, você define) e raio
. O centro de massa da combinação bike+ciclista fica a uma altura
do chão. No fim da rampa, o ciclista “encosta” a bike pra esquerda, inclinando um ângulo
.
Conteúdo da matéria: torque, momento de inércia e momento angular (efeito giroscópio). Pra resolver, vamos precisar
Conteúdo da matéria: torque, momento de inércia e momento angular (efeito giroscópio). Pra resolver, vamos precisar
- calcular o torque da gravidade em relação ao ponto de apoio,
- lembrar o momento de inércia de uma roda,
- usar que torque é a taxa de variação do momento angular
e ver pra onde isso faz a bike girar (précessão).
Passo 2
Primeiro, o torque da gravidade. Quando você inclina a bike em
, o peso
aplicado no C.M. (a
de altura) gera um torque em relação ao ponto de contato das rodas com o chão. O braço de alavanca é
, e a componente perpendicular é
. Então
O “porquê”: torque (
) é força vezes braço de alavanca e só a componente da força perpendicular conta.
Passo 3
Agora, cada roda girando rapidão tem momento de inércia
e momento angular
em módulo
onde
é a velocidade angular das rodas (que vem da velocidade da bike).
Passo 4
Sabendo que
isso significa que o torque produzido pela gravidade vai “empurrar” o vetor
num certo sentido. Pela regra da mão direita, ao inclinar pra esquerda, o torque faz o momento angular das rodas “girar” no sentido de guiar a bicicleta para a esquerda (précessão giroscópica). Em vez de a bike tombar na hora, a mudança de
dá origem a uma velocidade angular de guinada (yaw) para a esquerda. Ou seja, a bicicleta começa a fazer uma curva para a esquerda.
Resposta
Depois de inclinar a bike em
, o torque gravitacional
aplicado sobre as rodas girantes produz uma précessão do momento angular
. Na prática, isso faz a bicicleta iniciar uma curva para a esquerda — é o famoso efeito giroscópio em ação.