Supongamos que el material de que se compone un fusible se funde cuando la densidad de corriente llega a 440 A / cm^2. >Qué diámetro de alambre cilíndrico debería usarse para que el fusible limite una corriente de 0,552 A?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um fusível que se queima quando a densidade de corrente atinge 440 , A/cm^2. A pergunta é: qual deve ser o diâmetro do fio cilíndrico usado no fusível para que ele limite uma corrente de 0,552 , A. Vamos usar conceitos de densidade de corrente e geometria dos fios para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é densidade de corrente. Ela representa a quantidade de corrente elétrica que passa por unidade de área da seção transversal do condutor. A fórmula para densidade de corrente ( J) é:
J = IA
onde:
  • J é a densidade de corrente,
  • I é a corrente elétrica,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Queremos encontrar a área da seção transversal necessária para limitar a corrente a 0,552 , A com uma densidade de corrente máxima de 440 , A/cm^2. Rearranjando a fórmula da densidade de corrente para encontrar a área:
A = IJ
Substituindo os valores:
A = 0,552 , A440 , A/cm^2 = 0,0012545 , cm^2

Passo 4

Agora que temos a área da seção transversal ( A), vamos relacioná-la com o diâmetro do fio. Como o fio é cilíndrico, a área da seção transversal é um círculo, e a fórmula da área de um círculo é:
A = pi r^2
onde:
  • r é o raio do círculo.
Primeiro, vamos encontrar o raio:
r = raizApi = raiz0,0012545 , cm^2pi approx 0,02 , cm

Passo 5

Finalmente, para encontrar o diâmetro ( d) do fio, basta multiplicar o raio por 2:
d = 2r = 2 times 0,02 , cm = 0,04 , cm
Convertendo para milímetros, já que é uma medida mais comum para diâmetros de fios:
0,04 , cm = 0,4 , mm

Resposta

O diâmetro do fio cilíndrico deve ser de aproximadamente 0,4 , mm para que o fusível limite a corrente a 0,552 , A.

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