Um experimento foi realizado para medir o comprimento e a largura de um retângulo para determinar sua área. As medições foram feitas 10 vezes, e os resultados são os seguintes:
Medição Comprimento (cm) Largura (cm)
1 10.2 5.2
2 10.1 5.3
3 10.3 5.2
4 10.4 5.3
5 10.2 5.1
6 10.3 5.3
7 10.1 5.2
8 10.4 5.2
9 10.3 5.3
10 10.2 5.2
Table 2: Medições de Comprimento e Largura
Calcule o valor médio e o desvio padrão para o comprimento e a largura.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente mediu 10 vezes o comprimento e a largura de um retângulo e quer calcular a média e o desvio padrão de cada conjunto. Isso é um problema de Estatística básica: médias e dispersão (desvio padrão). Para resolver, vamos precisar:
  • Saber a fórmula da média aritmética
  • Saber a fórmula do desvio padrão amostral
  • Fazer a conta de somar, subtrair, elevar ao quadrado e tirar raiz

Passo 2

Calcular a média do comprimento
  1. Fórmula da média:
barx ;=;1Nsumi=1^N xi
  1. Lista dos comprimentos: 10.2, 10.1, 10.3, 10.4, 10.2, 10.3, 10.1, 10.4, 10.3, 10.2
  2. Soma:
    barxcomp = 102.510 = 10.25;cm
  3. Divide por N=10:

Passo 3

Calcular o desvio padrão do comprimento
  1. Fórmula do desvio padrão amostral:
s = raiz1N-1sumi=1^N (xi - barx)^2
  1. Para cada valor, subtraia a média 10.25 e eleve ao quadrado:
  • (10.2−10.25)² = 0.0025
  • (10.1−10.25)² = 0.0225
  • … (fizemos isso para os 10 valores)
  1. Soma dos quadrados: 0.105
  2. Divide por N−1 = 9: 0.105/9 = 0.011666…
  3. Raiz quadrada:
scomp = raiz0.011666ldots approx 0.108;cm

Passo 4

Calcular a média da largura
  1. Lista das larguras: 5.2, 5.3, 5.2, 5.3, 5.1, 5.3, 5.2, 5.2, 5.3, 5.2
  2. Soma: 52.3
  3. Divide por 10:
barxlarg = 52.310 = 5.23;cm

Passo 5

Calcular o desvio padrão da largura
  1. Cada (xᵢ−5.23)²: por exemplo (5.2−5.23)²=0.0009, (5.3−5.23)²=0.0049, etc.
  2. Soma dos quadrados: 0.041
  3. Divide por 9: 0.041/9 = 0.004555…
  4. Raiz quadrada:
slarg = raiz0.004555ldots approx 0.068;cm

Resposta

Média do comprimento = 10.25 cm
Desvio padrão do comprimento ≈ 0.108 cm
Média da largura = 5.23 cm
Desvio padrão da largura ≈ 0.068 cm

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