Um experimento foi realizado para medir o comprimento e a largura de um retângulo para determinar sua área. As medições foram feitas 10 vezes, e os resultados são os seguintes:
Medição | Comprimento (cm) | Largura (cm) | |
---|---|---|---|
1 | 10.2 | 5.2 | |
2 | 10.1 | 5.3 | |
3 | 10.3 | 5.2 | |
4 | 10.4 | 5.3 | |
5 | 10.2 | 5.1 | |
6 | 10.3 | 5.3 | |
7 | 10.1 | 5.2 | |
8 | 10.4 | 5.2 | |
9 | 10.3 | 5.3 | |
10 | 10.2 | 5.2 |
Table 2: Medições de Comprimento e Largura
Calcule o valor médio e o desvio padrão para o comprimento e a largura.
Calcule o valor médio e o desvio padrão para o comprimento e a largura.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente mediu 10 vezes o comprimento e a largura de um retângulo e quer calcular a média e o desvio padrão de cada conjunto. Isso é um problema de Estatística básica: médias e dispersão (desvio padrão). Para resolver, vamos precisar:
- Saber a fórmula da média aritmética
- Saber a fórmula do desvio padrão amostral
- Fazer a conta de somar, subtrair, elevar ao quadrado e tirar raiz
Passo 2
Calcular a média do comprimento
- Fórmula da média:
- Lista dos comprimentos: 10.2, 10.1, 10.3, 10.4, 10.2, 10.3, 10.1, 10.4, 10.3, 10.2
- Soma:
- Divide por N=10:
Passo 3
Calcular o desvio padrão do comprimento
- Fórmula do desvio padrão amostral:
- Para cada valor, subtraia a média 10.25 e eleve ao quadrado:
- (10.2−10.25)² = 0.0025
- (10.1−10.25)² = 0.0225
- … (fizemos isso para os 10 valores)
- Soma dos quadrados: 0.105
- Divide por N−1 = 9: 0.105/9 = 0.011666…
- Raiz quadrada:
Passo 4
Calcular a média da largura
- Lista das larguras: 5.2, 5.3, 5.2, 5.3, 5.1, 5.3, 5.2, 5.2, 5.3, 5.2
- Soma: 52.3
- Divide por 10:
Passo 5
Calcular o desvio padrão da largura
- Cada (xᵢ−5.23)²: por exemplo (5.2−5.23)²=0.0009, (5.3−5.23)²=0.0049, etc.
- Soma dos quadrados: 0.041
- Divide por 9: 0.041/9 = 0.004555…
- Raiz quadrada:
Resposta
Média do comprimento = 10.25 cm
Desvio padrão do comprimento ≈ 0.108 cm
Média da largura = 5.23 cm
Desvio padrão da largura ≈ 0.068 cm
Desvio padrão do comprimento ≈ 0.108 cm
Média da largura = 5.23 cm
Desvio padrão da largura ≈ 0.068 cm