1. (binomial2) Considere as funções dbinom() e pbinom(). Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros n e p.
    Obtenha Pr(3 se n=12 e p=3 / 4;

Passo 1

A questão pede para calcular Pr(3 < X <= 9) onde X tem distribuição binomial de parâmetros n = 12 e p = tfrac34. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, e para resolver vamos precisar da definição de soma de probabilidades via dbinom ou da função de distribuição cumulativa pbinom.

Passo 2

Primeiro, note que 3 < X <= 9 equivale a 4 <= X <= 9. Então podemos escrever
Pr(4 <= X <= 9) = sumk=4^9 binom12k (0.75)^k (0.25)^12-k
Uma forma mais direta é usar a função cumulativa no R:
Pr(4 <= X <= 9) = F(9) - F(3) = pbinom(9,12,0.75) - pbinom(3,12,0.75)

Passo 3

Agora basta calcular esses valores. Em R, por exemplo,
pbinom(9,12,0.75) approx 0.60935,
pbinom(3,12,0.75) approx 0.00039,
e subtraindo,
0.60935 - 0.00039 approx 0.60896

Resposta

0.60896 (aproximadamente)

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