1. (binomial2) Considere as funções dbinom() e pbinom(). Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros n e p.
    Obtenha Pr(X=8) se n=10 e p=0.5;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade Pr(X=8) quando X tem distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=0.5. O conteúdo envolve distribuição binomial e vamos usar a fórmula da função massa de probabilidade.

Passo 2

Para uma variável aleatória binomial XsimBinomial(n,p), a probabilidade de exatamente k sucessos é dada por:
Pr(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k

Passo 3

Agora substituímos n=10, k=8 e p=0.5. Primeiro calculamos o coeficiente binomial:
binom108=10!8!,2!=45
Em seguida,
Pr(X=8)=45times(0.5)^8times(0.5)^2=45times(0.5)^10=451024approx0.04394531

Resposta

Pr(X=8)=dfrac451024approx0.04394531

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