A probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 10 %. Uma amostra de 30 itens produzidos por esta máquina é selecionada ao acaso. Use a aproximação pela distribuição de Poisson para determinar a probabilidade de que não mais do que um item defeituoso seja encontrado nesta amostra.
(A) 4 e^-3
(B) 4 e- ^2
© 3 e-^3
(D) 1-4 e- ^3
(E) 1-3 e-3

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma máquina que produz itens com probabilidade de defeito de 10% e amostramos 30 itens. O conteúdo é binomial com parâmetros n=30 e p=0,1, mas vamos usar a aproximação por Poisson.

Passo 2

Para usar a aproximação de Poisson, calculamos λ = n·p = 30·0,1 = 3.

Passo 3

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de exatamente k defeituosos é dada por P(X=k)=e^-λ,dfracλ^kk!.
Queremos a probabilidade de não mais do que um defeituoso, ou seja, P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1).

Passo 4

Calculando cada termo: P(X=0)=e^-3dfrac3^00!=e^-3 e P(X=1)=e^-3dfrac3^11!=3e^-3.
Somando, P(X<=1)=e^-3+3e^-3=(1+3)e^-3=4e^-3.

Resposta

4e^-3

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