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Audição. Quando ondas de som atingem o tímpano, essa membrana vibra com a mesma frequência do som. O tom mais alto que humanos jovens podem ouvir tem um período de
. Quais são a frequência e a frequência angular do tímpano vibrando para esse som?
Audição. Quando ondas de som atingem o tímpano, essa membrana vibra com a mesma frequência do som. O tom mais alto que humanos jovens podem ouvir tem um período de
Passo 1
O enunciado dá o período do som que faz o tímpano vibrar e pede duas grandezas. Informações e pedidos:
- Período:
. - Perguntas: (1) Qual a frequência
do tímpano? (2) Qual a frequência angular do tímpano?
Passo 2
Converter o período para unidades do SI (segundos). Explicação rápida:\n
O prefixo (micro) significa
. Então:
O prefixo
Reescrevendo com potência de dez conveniente:
Aqui mantive as três algarismos significativos (porque o enunciado deu
).
Passo 3
Fórmula e explicação para a frequência
.\n
A frequência é o número de oscilações por segundo. A relação entre período
e frequência
é
A frequência
Nessa fórmula,
tem unidades de hertz (
), que equivale a
, e
está em segundos. Agora calculamos substituindo o
convertido:
Fazendo a conta em potências de dez e fração:
Interpretação curta: isso significa
oscilações por segundo.
Passo 4
Pequeno exemplo para fixar a ideia (didático):\n
Se então
(uma oscilação por segundo). Se
fica pequeno,
cresce — é por isso que sons de período muito pequeno têm frequência alta.
Se
Passo 5
Fórmula e explicação para a frequência angular
.\n
A frequência angular relaciona a oscilação temporal com um ângulo em radianos; ela é útil porque em movimentos periódicos senoidais a fase avança com rapidez
. A relação com
é
A frequência angular
Aqui
tem unidades de radianos por segundo (
). Substituindo o valor de
já encontrado:
Podemos dar um valor numérico aproximado usando
:
Arredondando para três algarismos significativos (como o dado original), fica
Passo 6
Resumo interpretativo rápido e incentivo:\n
- A frequência
calculada é , isto é , que faz sentido para o tom mais alto audível por jovens. - A frequência angular
é cerca de .
Você já tem tudo para aplicar o mesmo procedimento em qualquer problema: converterpara segundos, inverter para obter e multiplicar por para obter . Vai dar certo — segue firme!