BIO
Música. Quando uma pessoa canta, suas cordas vocais vibram em um padrão repetitivo que tem a mesma frequência da nota cantada. Se alguém cantar a nota Si bemol, que tem uma frequência de 466 Hz , quanto tempo leva para as cordas vocais da pessoa vibrarem por um ciclo completo, e qual é a frequência angular das cordas?

Passo 1

O enunciado dá a frequência da nota Si bemol cantada e pede duas coisas:
  • Quanto tempo leva para as cordas vocais vibrarem por um ciclo completo (ou seja, o período de uma oscilação).
  • Qual é a frequência angular das cordas vocais.
Informações fornecidas:
  • Frequência: \,f = 466\\ \text{Hz}\,.

Passo 2

Conceito do período e fórmula que vamos usar:
  • A frequência \,f é o número de ciclos por segundo; sua unidade é o hertz ( \,\text{Hz}), que equivale a \,\text{ciclos/s}.
  • O período \,T é o tempo de um ciclo (tempo por ciclo). A relação entre período e frequência é a inversa:
T=\frac{1}{f}.
Aqui \,T tem unidade de segundos ( \,\text{s}). Exemplo simples: se \,f=1\\ \text{Hz} então \,T=1\\ \text{s} (um ciclo por segundo).

Passo 3

Cálculo do período usando \,T=\dfrac{1}{f}:
T=\frac{1}{466}.
Agora fazemos a divisão para obter o valor em segundos:
T\approx 0,0021459227\\ \text{s}.
É comum transformar esse número em milissegundos para ficar mais intuitivo (1 s = 1000 ms):
T\approx 2,1459227\\ \text{ms}.
Arredondando razoavelmente para três casas significativas temos \,T\approx 0,002146\\ \text{s} (ou \,2,146\\ \text{ms}).

Passo 4

Conceito de frequência angular e fórmula:
  • A frequência angular \,\omega mede quantos radianos de fase a oscilação percorre por segundo. Em uma oscilação completa a fase varia por \,2\pi radianos.
  • A relação entre \,\omega e \,f é
\omega = 2\pi f,
onde \,\omega tem unidade de radianos por segundo ( \,\text{rad/s}). Explicando as variáveis: \,f é ciclos por segundo; multiplicando por \,2\pi (radianos por ciclo) obtém-se radianos por segundo.

Passo 5

Cálculo da frequência angular:
\omega = 2\pi\cdot 466 = 932\pi\\ \text{rad/s}.
Valor numérico aproximado:
\omega \approx 2927,9643539\\ \text{rad/s}.
Arredondando para três algarismos significativos: \,\omega\approx 2928\\ \text{rad/s}.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica amiga):
  • Memoriza as fórmulas \,T=1/f e \,\omega=2\pi f.
  • Sempre verifica unidades: T em segundos, \omega em rad/s.
  • Se for pedir em ms, multiplica por 1000; se pedirem forma exata, dá \,932\pi\\ \text{rad/s}.
    Você está indo bem — respira fundo e decora essas duas relações: elas voltam sempre!

Resposta

Tempo por ciclo: T=\dfrac{1}{466}\approx 0,0021459227\\ \text{s}\approx 2,1459227\\ \text{ms}
Frequência angular: \omega=2\pi\cdot 466 = 932\pi\\ \text{rad/s}\approx 2927,9643539\\ \text{rad/s}

Exercícios relacionados