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Música. Quando uma pessoa canta, suas cordas vocais vibram em um padrão repetitivo que tem a mesma frequência da nota cantada. Se alguém cantar a nota Si bemol, que tem uma frequência de 466 Hz , quanto tempo leva para as cordas vocais da pessoa vibrarem por um ciclo completo, e qual é a frequência angular das cordas?
Música. Quando uma pessoa canta, suas cordas vocais vibram em um padrão repetitivo que tem a mesma frequência da nota cantada. Se alguém cantar a nota Si bemol, que tem uma frequência de 466 Hz , quanto tempo leva para as cordas vocais da pessoa vibrarem por um ciclo completo, e qual é a frequência angular das cordas?
Passo 1
O enunciado dá a frequência da nota Si bemol cantada e pede duas coisas:
- Quanto tempo leva para as cordas vocais vibrarem por um ciclo completo (ou seja, o período de uma oscilação).
- Qual é a frequência angular das cordas vocais.
Informações fornecidas:
- Frequência:
.
Passo 2
Conceito do período e fórmula que vamos usar:
- A frequência
é o número de ciclos por segundo; sua unidade é o hertz ( ), que equivale a . - O período
é o tempo de um ciclo (tempo por ciclo). A relação entre período e frequência é a inversa:
Aqui
tem unidade de segundos (
). Exemplo simples: se
então
(um ciclo por segundo).
Passo 3
Cálculo do período usando
:
Agora fazemos a divisão para obter o valor em segundos:
É comum transformar esse número em milissegundos para ficar mais intuitivo (1 s = 1000 ms):
Arredondando razoavelmente para três casas significativas temos
(ou
).
Passo 4
Conceito de frequência angular e fórmula:
- A frequência angular
mede quantos radianos de fase a oscilação percorre por segundo. Em uma oscilação completa a fase varia por radianos. - A relação entre
e é
onde
tem unidade de radianos por segundo (
). Explicando as variáveis:
é ciclos por segundo; multiplicando por
(radianos por ciclo) obtém-se radianos por segundo.
Passo 5
Cálculo da frequência angular:
Valor numérico aproximado:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 6
Resumo prático para a prova (dica amiga):
- Memoriza as fórmulas
e . - Sempre verifica unidades:
em segundos, em rad/s. - Se for pedir em ms, multiplica por 1000; se pedirem forma exata, dá
.
Você está indo bem — respira fundo e decora essas duas relações: elas voltam sempre!
Resposta
Tempo por ciclo:
Frequência angular:
Frequência angular: