A Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas de
com desvio padrão de
. Os pesos têm distribuição normal. Se você escolher uma caixa aleatoriamente, qual é a probabilidade da caixa pesar:
a. Menos que
?
a. Menos que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa Só Biscoitos enche caixas com biscoitos pesando 1,2 kg em média, mas isso pode variar um pouquinho, com um desvio padrão de 0,05 kg. A distribuição dos pesos é normal, ou seja, tem aquele formato de sino simétrico. A pergunta é: qual a chance de, se a gente pegar uma caixa aleatoriamente, ela pesar menos que 0,99 kg? Vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição normal, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o escore z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do z é:
onde:
-
é o valor que queremos avaliar (0,99 kg), -
é a média (1,2 kg), -
é o desvio padrão (0,05 kg).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que 0,99 kg está 4,2 desvios padrões abaixo da média.
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de estatística para encontrar a probabilidade correspondente a um z de -4,2. A tabela nos dá a área à esquerda desse z, que representa a probabilidade de uma caixa pesar menos que 0,99 kg.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade para
é aproximadamente 0,000013 ou 0,0013%. Isso significa que é extremamente raro uma caixa pesar menos que 0,99 kg.
Resposta
A probabilidade de uma caixa pesar menos que 0,99 kg é aproximadamente 0,0013%.