A Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas de 1,2 kg com desvio padrão de 0,05 kg. Os pesos têm distribuição normal. Se você escolher uma caixa aleatoriamente, qual é a probabilidade da caixa pesar:
c. Entre 0,97 e 1,10 kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de estatística aqui, mais especificamente sobre distribuição normal. A Só Biscoitos embaixa biscoitos em caixas que, em média, pesam 1,2 kg com um desvio padrão de 0,05 kg. O que queremos saber é qual a probabilidade de, ao pegar uma caixa aleatoriamente, ela pesar entre 0,97 kg e 1,10 kg. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela de distribuição normal padrão (ou usar uma calculadora que faça isso para nós).

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores que nos interessam ( 0,97 kg e 1,10 kg) para a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Z = X - musigma
Onde:
  • Z é o valor padronizado,
  • X é o valor original,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor de Z para cada peso.
Para X = 0,97 kg:
Z1 = 0,97 - 1,20,05 = -0,230,05 = -4,6
Para X = 1,10 kg:
Z2 = 1,10 - 1,20,05 = -0,100,05 = -2,0

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -4,6 e -2,0. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora:
  • A probabilidade de Z < -2,0 é aproximadamente 0,0228 (ou 2,28%).
  • A probabilidade de Z < -4,6 é praticamente 0 (muito pequena, quase 0%).
Então, a probabilidade de Z estar entre -4,6 e -2,0 é:
P(-4,6 < Z < -2,0) = P(Z < -2,0) - P(Z < -4,6) approx 0,0228 - 0 approx 0,0228

Resposta

A probabilidade de uma caixa pesar entre 0,97 kg e 1,10 kg é aproximadamente 2,28%.

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