A Só Biscoitos Ltda. embala biscoitos em caixas de
com desvio padrão de
. Os pesos têm distribuição normal. Se você escolher uma caixa aleatoriamente, qual é a probabilidade da caixa pesar:
c. Entre 0,97 e
c. Entre 0,97 e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de estatística aqui, mais especificamente sobre distribuição normal. A Só Biscoitos embaixa biscoitos em caixas que, em média, pesam
com um desvio padrão de
. O que queremos saber é qual a probabilidade de, ao pegar uma caixa aleatoriamente, ela pesar entre
e
. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela de distribuição normal padrão (ou usar uma calculadora que faça isso para nós).
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores que nos interessam (
e
) para a distribuição normal padrão, que tem média
e desvio padrão
. A fórmula para padronizar é:
Onde:
-
é o valor padronizado, -
é o valor original, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o valor de
para cada peso.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora:
- A probabilidade de
é aproximadamente (ou 2,28%). - A probabilidade de
é praticamente (muito pequena, quase 0%).
Então, a probabilidade de
estar entre
e
é:
Resposta
A probabilidade de uma caixa pesar entre
e
é aproximadamente
.